Question

【題目】如圖，已知△ABC.（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P到AB邊和BC邊的距離相等，且⊙P經(jīng)過A，B兩點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

（2）若∠B=60°，AB=6，求⊙P的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）⊙P的半徑為2．

【解析】

（1）先作∠ABC的平分線BD，再作AB的垂直平分線交OD于P，交AB于H，然后以P點(diǎn)為圓心，PB為半徑作圓即可；

（2）先利用角平分線得到∠ABP=30°，再根據(jù)PH垂直平分AB得到BH=3，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算PB即可．

解：（1）如圖，⊙P為所作；

（2）∵點(diǎn)P到AB邊和BC邊的距離相等，

∴OP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠ABC=×60°=30°，

∵PH垂直平分AB，

∴BH=AB=3，

在Rt△PBH中，PH=BH=，

∴PB=2PH=2，

即⊙P的半徑為2．