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        1. 11.如圖所示:在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)M(0,$\sqrt{3}$)為圓心,2$\sqrt{3}$為半徑作⊙M交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于C,D兩點(diǎn),連接AM并延長交⊙M于點(diǎn)P,連接PC交x軸于點(diǎn)E.
          (1)求點(diǎn)C,P的坐標(biāo);
          (2)求弓形$\widehat{ACB}$的面積;
          (3)探求線段BE和OE存在何種數(shù)量關(guān)系,并證明你所得到的結(jié)論.

          分析 (1)連接PB.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角判定PB⊥OM;由已知條件OA=OB推知OM是三角形APB的中位線;最后根據(jù)三角形的中位線定理求得點(diǎn)P的坐標(biāo)、由⊙M的半徑長求得點(diǎn)C的坐標(biāo);
          (2)連接BM,易求扇形AMB的面積和△AMB的面積,由S弓形ACB=S扇形AMB-S△AMB計算即可;
          (3)首先證△AMC為等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°和直徑所對的圓周角∠ACP=90°可求得∠OCE=30°,然后在直角三角形OCE中利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半來證明BE=2OE.

          解答 解:(1)連接PB,
          ∵PA是圓M的直徑,
          ∴∠PBA=90°,
          ∴AO=OB=3,
          又∵M(jìn)O⊥AB,
          ∴PB∥MO,
          ∴PB=2OM=2$\sqrt{3}$
          ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2$\sqrt{3}$),
          在直角三角形ABP中,AB=6,PB=2$\sqrt{3}$,
          根據(jù)勾股定理得:AP=$\sqrt{A{B}^{2}+B{P}^{2}}$=4$\sqrt{3}$,
          ∴圓的半徑MC=2$\sqrt{3}$,
          又∵OM=$\sqrt{3}$,
          ∴OC=MC-OM=$\sqrt{3}$,
          則C(0,-$\sqrt{3}$);
          (2)連接BM,
          ∵BP=2$\sqrt{3}$,AP=4$\sqrt{3}$,
          ∴sin∠PAB=$\frac{1}{2}$,
          ∴∠PAB=30°,
          ∴OM=$\frac{1}{2}$AM=$\sqrt{3}$,
          ∴S△AMB=$\frac{1}{2}$AB•OM=$\frac{1}{2}$×6×$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$,
          ∵AM=BM,
          ∴∠AMB=120°,
          ∴S扇形AMB=$\frac{120π×12}{360}$=4π,
          ∴S弓形ACB=4π-$3\sqrt{3}$;
          (3)BE=20E,理由如下:
          ∵AM=MC=2$\sqrt{3}$,AO=3,OC=$\sqrt{3}$,
          ∴AM=MC=AC=2$\sqrt{3}$,
          ∴△AMC為等邊三角形,
          又∵AP為圓M的直徑,
          ∴∠ACP=90°
          ∴∠OCE=30°,
          ∴OE=1,BE=2,
          ∴BE=2OE.

          點(diǎn)評 本題綜合考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、扇形的面積公式、三角形面積公式的運(yùn)用.解答該題時通過作輔助線構(gòu)建直徑所對的圓周角∠ACP、∠ABP,然后利用圓周角定理來解決問題.

          練習(xí)冊系列答案
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          1.如圖所示,現(xiàn)有下列4個亊項(xiàng):
          (1)∠1=∠2,(2)∠3=∠B,(3)FG⊥AB于G,(4)CD⊥AB于D.
          以上述4個事項(xiàng)中的(1)、(2)、(3)三個作為一個命題的己知條件,(4)作為該命題的結(jié)論,可以組成一個真命題.請你證明這個真命題.

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          2.如圖,四邊形ABCD中,AB與CD不平行,M,N分別是AD,BC的中點(diǎn),AB=4,DC=2,則MN的長不可能是( 。
          A.3B.2.5C.2D.1.5

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          19.某精品店購進(jìn)甲、乙兩種小禮品,已知1件甲禮品的進(jìn)價比1件乙禮品的進(jìn)價多1元,購進(jìn)2件甲禮品與1件乙禮品共需11元.
          (1)求甲禮品的進(jìn)價;
          (2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若甲禮品按6元/件銷售,則每天可賣40件;若按5元/件銷售,則每天可賣60件.假設(shè)每天銷售的件數(shù)y(件)與售價x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,求y與x之間的函數(shù)解析式;
          (3)在(2)的條件下,當(dāng)甲禮品的售價定為多少時,才能使每天銷售甲禮品的利潤為60元?

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          6.如圖,下列圖形是一組按照某種規(guī)律擺放而成的圖案,則圖⑧中圓點(diǎn)的個數(shù)是( 。
          A.64B.65C.66D.67

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          16.我們把一個半圓與二次函數(shù)圖象的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”,如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點(diǎn)(半圓與二次函數(shù)圖象的連接點(diǎn)除外),那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖,二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)D,AB為半圓直徑,半圓圓心為點(diǎn)M,半圓與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.
          (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
          (2)分別求出經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D的“蛋圓”的切線的表達(dá)式.

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          3.如圖,∠1=∠2,AB=AD,AC=AE.請將下面說明∠C=∠E的過程和理由補(bǔ)充完整.
          證明:∵∠1=∠2(已知 ),
          ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE
          ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,
          即∠BAC=∠DAE,
          在△ABC和△ADE中
          $\left\{\begin{array}{l}{AB=AD(已知)}\\{AC=AE(已知)}\end{array}\right.$
          ∴△ABC≌△ADE(SAS)
          ∴∠C=∠E(全等三角形對應(yīng)角相等)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          20.如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=120°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.

          (1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC.問:此時直線ON是否平分∠AOC?請說明理由.
          (2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時,直線ON恰好平分銳角∠AOC,求t的值.
          (3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,試探索:在旋轉(zhuǎn)過程中,∠AOM與∠NOC的差是否發(fā)生變化?若不變,請求出這個差值;若變化,請求出差的變化范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

          1.如圖,a∥b,c,d是截線,∠1=70°,∠2-∠3=30°,則∠4的大小是( 。
          A.100°B.105°C.110°D.120°

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