Question

某廠銷售一種專利產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從專賣店銷售和電視直銷兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只是專賣店銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x＋150，成本為40元/件，無論銷售多少，每月還需支出房租費(fèi)52500元，設(shè)月利潤(rùn)為w_專（元）（利潤(rùn) = 銷售額－成本－廣告費(fèi)）．若只是電視直銷，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，40≤a≤80），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x² 元的廣告費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w_電（元）（利潤(rùn) = 銷售額－成本－附加費(fèi)）．
（1）當(dāng)x = 1000時(shí)，y =        元/件，w_內(nèi) =        元；
（2）分別求出w_專、w_電與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在專賣店銷售的月利潤(rùn)最大？若是電視直銷月利潤(rùn)的最大值與在專賣店銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過分析幫公司決策，選擇在專賣店還是電視直銷才能使所獲月利潤(rùn)較大？

Answer 1

(1)140、47500（2）w_專 = x（y -40）- 52500 =（x²＋110 x）- 52500，
W_電 = x²＋（150-a）x（3）當(dāng)50.5＜ a ≤80時(shí)，選擇在專賣店銷售．

試題分析：(1)140、47500
（2）w_專 = x（y -40）- 52500 =（x²＋110 x）- 52500，
W_電 = x²＋（150-a）x
（3）當(dāng)x = 5500時(shí)，w_專最大；為250000
由題意得 ，W_電最大時(shí)解得a₁ = 50，a₂ = 250（不合題意，舍去）．所以 a = 50．
（4）當(dāng)x  = 5000時(shí)，w_專 = 247500， w外 =500000-5000a
若w_專＜W_電，則a＜50.5；
若w_專= W_電，則a = 50.5；
若w_專 ＞W(wǎng)_電，則a＞50.5．
所以，當(dāng)40≤ a ＜50.5時(shí)，選擇在電視直銷銷售；
當(dāng)a = 50.5時(shí)，在專賣店和電視直銷銷售都一樣；
當(dāng)50.5＜ a ≤80時(shí)，選擇在專賣店銷售．
點(diǎn)評(píng)：在解題時(shí)要能靈運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．,