Question

【題目】某銷售商準(zhǔn)備在南充采購(gòu)一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購(gòu)A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購(gòu)B型絲綢的件數(shù)相等，一件A型絲綢進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢進(jìn)價(jià)多100元．

（1）求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若銷售商購(gòu)進(jìn)A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型絲綢m件．

①求m的取值范圍．

②已知A型的售價(jià)是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價(jià)為600元/件，銷售成本為n元/件．如果50≤n≤150，求銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w（元）與n（元）的函數(shù)關(guān)系式（每件銷售利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)﹣銷售成本）．

Answer 1

【答案】（1）一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元，400元．（2）①16≤m≤25；②（Ⅰ）w=﹣75n+12500；（Ⅱ）w=5000（Ⅲ）w=﹣66n+11600

【解析】

（1）根據(jù)題意應(yīng)用分式方程即可；

（2）①根據(jù)條件中可以列出關(guān)于m的不等式組，求m的取值范圍；

②本問中，首先根據(jù)題意，可以先列出銷售利潤(rùn)y與m的函數(shù)關(guān)系，通過討論所含字母n的取值范圍，得到w與n的函數(shù)關(guān)系．

解：（1）設(shè)B型絲綢的進(jìn)價(jià)為x元，則A型絲綢的進(jìn)價(jià)為（x+100）元,

根據(jù)題意得：,

解得x=400,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=400為原方程的解,

∴x+100=500,

答：一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元，400元．

（2）①根據(jù)題意得：

,

∴m的取值范圍為：16≤m≤25,

②設(shè)銷售這批絲綢的利潤(rùn)為y,

根據(jù)題意得：

y=（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）（50﹣m）,

=（100﹣n）m+10000﹣50n,

∵50≤n≤150,

∴（Ⅰ）當(dāng)50≤n＜100時(shí)，100﹣n＞0,

m=25時(shí)，

銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w=25（100﹣n）+10000﹣50n=﹣75n+12500,

（Ⅱ）當(dāng)n=100時(shí)，100﹣n=0，

銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w=5000,

（Ⅲ）當(dāng)100＜n≤150時(shí)，100﹣n＜0,

當(dāng)m=16時(shí)，

銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w=﹣66n+11600.