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        1. 已知反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象過(guò)點(diǎn)(-32,-
          1
          2
          ).
          (1)求此反比例函數(shù)的解析式;
          (2)如圖,點(diǎn)A(m,1)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),求m的值;
          (3)利用(2)的結(jié)果,請(qǐng)問(wèn):在x軸上是否存在點(diǎn)P,使以A、O、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          分析:(1)將點(diǎn)(-32,-
          1
          2
          )代入反比例函數(shù)解析式,可得出k的值,繼而得出函數(shù)解析式;
          (2)將點(diǎn)A(m,1)代入(1)所求的解析式可得出m的值;
          (3)分情況討論,①∠APO=90°,②∠OAP'=90°,分別得出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.
          解答:解:(1)將點(diǎn)(-32,-
          1
          2
          )代入y=
          k
          x
          可得:-
          1
          2
          =
          k
          -32
          ,
          解得:k=16,
          故此反比例函數(shù)解析式為y=
          16
          x


          (2)將點(diǎn)A(m,1)代入y=
          16
          x
          ,可得:1=
          16
          m

          解得:m=16;

          (3)存在點(diǎn)P的坐標(biāo).

          ①當(dāng)∠APO=90°時(shí),OP=16,
          此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(16,0);
          ②當(dāng)∠OAP'=90°時(shí),△OAP∽△OP'A,
          OA
          OP′
          =
          OP
          OA
          ,即
          257
          OP′
          =
          16
          257
          ,
          解得:OP'=
          257
          16

          此時(shí)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(
          257
          16
          ,0).
          綜上所述:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(16,0)或(
          257
          16
          ,0).
          點(diǎn)評(píng):本題屬于反比例函數(shù)的綜合題,涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的知識(shí),綜合性較強(qiáng),解答本題要求我們熟練各個(gè)知識(shí)點(diǎn),并將各知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知反比例函數(shù)y=
          k
          x
          圖象過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A(-2,m)AB⊥x軸于B,Rt△AOB精英家教網(wǎng)面積為3,若直線(xiàn)y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象上另一點(diǎn)C(n,-
          3
          2
          ),
          (1)反比例函數(shù)的解析式為
           
          ,m=
           
          ,n=
           
          ;
          (2)求直線(xiàn)y=ax+b的解析式;
          (3)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAO為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知反比例函數(shù)y=
          kx
          的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,3),求這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知反比例函數(shù)y=
          kx
          的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-4),則這個(gè)函數(shù)的解析式為
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y1=
          k
          x
          和二次函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象都過(guò)點(diǎn)A(-1,2)
          (1)求k的值及b、c的數(shù)量關(guān)系式(用c的代數(shù)式表示b);
          (2)若兩函數(shù)的圖象除公共點(diǎn)A外,另外還有兩個(gè)公共點(diǎn)B(m,1)、C(1,n),試在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,并利用圖象回答,x為何值時(shí),y1<y2;
          (3)當(dāng)c值滿(mǎn)足什么條件時(shí),函數(shù)y2=-x2+bx+c在x≤-
          1
          2
          的范圍內(nèi)隨x的增大而增大?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知反比例函數(shù)y=
          kx
          (k<0)的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),且有x1<x2<0,則y1和y2的大小關(guān)系是
          y1<y2
          y1<y2

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          同步練習(xí)冊(cè)答案