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        1. 如圖1,矩形MNPQ中,點E,F(xiàn),G,H分別在NP,PQ,QM,MN上,若∠1=∠2=∠3=∠4,則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形.圖2,圖3,圖4中,四邊形ABCD為矩形,且AB=4,BC=8.


          (1)理解與作圖:在圖2,圖3中,點E,F(xiàn)分別在BC,CD邊上,試利用正方形網(wǎng)格在圖上作出矩形ABCD的反射四邊形EFGH.
          (2)計算與猜想:求圖2,圖3中反射四邊形EFGH的周長,并猜想矩形ABCD的反射四邊形的周長是否為定值?
          (3)啟發(fā)與證明:如圖4,為了證明上述猜想,小華同學嘗試延長GF交BC的延長線于M,試利用小華同學給我們的啟發(fā)證明(2)中的猜想.
          (1)作圖如下:

          (2)四邊形EFGH的周長為,四邊形EFGH的周長也為
          猜想:矩形ABCD的反射四邊形的周長為定值。
          (3)通過延長GH交CB的延長線于點N,求得,得出矩形ABCD的反射四邊形的周長為定值。

          試題分析:解:(1)作圖如下:

          (2)在圖2中, ,
          ∴四邊形EFGH的周長為。
          在圖3中,,,
          ∴四邊形EFGH的周長為。
          猜想:矩形ABCD的反射四邊形的周長為定值。
          (3)延長GH交CB的延長線于點N,

          ,,
          。
          又∵FC=FC,
          ∴Rt△FCE≌Rt△FCM(ASA)。
          ∴EF=MF,EC=MC。
          同理:NH=EH,NB=EB!郙N=2BC=16。
          ,,,∴。
          ∴GM=GN。
          過點G作GK⊥BC于K,則。
          。
          ∴四邊形EFGH的周長為!嗑匦蜛BCD的反射四邊形的周長為定值
          點評:新定義問題,利用網(wǎng)格問題構(gòu)造圖形,難度中等,關(guān)鍵在于考生能夠準確理解題意,化繁為簡,利用所學知識解決問題。
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          (2)將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,角的一邊與軸的正半軸交于點F,另一邊與線段OC交于點G.如果DF與(1)中的拋物線交于另一點M,點M的橫坐標為,那么EF=2GO是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;
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