Question

（1）閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1-1-1，|AB|="|OB|=|b|=|a-b|" 當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，
①如圖1-1-2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖1-1-3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
③如圖1-1-4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|．

（2）回答下列問(wèn)題：
①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是   ▲ ，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是   ▲ ，
數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是   ▲ ；
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是   ▲ ，如果|AB|=3，那么x   ▲ ；
③當(dāng)代數(shù)式|x+2|十|x-5|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是   ▲ 
④解方程∣x+2∣+∣x-5∣=9

Answer 1

①3   3   4                    3分
②∣AB∣=∣x+1∣,   2或-4       2分
③                     3分
④                   2分

①②直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|．代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值即可求任意兩點(diǎn)間的距離．
③④根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可得到一個(gè)一元一次不等式組，通過(guò)求解，就可得出x的取值范圍