Question

【題目】如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，且OC＝2OA，M、N分別為OA、OC的中點(diǎn)，BM與AN交于點(diǎn)E，若四邊形EMON的面積為2，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的雙曲線的解析式為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】過(guò)M作MG∥ON，交AN于G，過(guò)E作EF⊥AB于F，設(shè)EF=h，OM=a，由題意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a，在△AON中，MG∥ON，AM=OM，所以MG= ON=a，因?yàn)?/span>MG∥AB，可得 ，由此可得BE=4EM，易得EF∥AM，即可得．所以FE= AM，即h= a， 因?yàn)?/span>S△ABM=4a×a÷2=2a2，S△AON=2a×2a÷2=2a2，所以S△ABM=S△AON，S△AEB=S四邊形EMON=2，S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，ah=1，又有h= a，a= （長(zhǎng)度為正數(shù)），可得OA= ，OC=2，因此B的坐標(biāo)為（﹣2， ），經(jīng)過(guò)B的雙曲線的解析式就是y=﹣ ．故選A.