Question

【題目】如圖，AB的中垂線為CP交AB于點P，且AC=2CP．甲、乙兩人想在AB上取D、E兩點，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分線，分別交AB于D、E兩點，則D、E即為所求；乙作AC、BC的中垂線，分別交AB于D、E兩點，則D、E即為所求．對于甲、乙兩人的作法，下列正確的是（ ）

A．兩人都正確 B．兩人都錯誤

C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確

Answer 1

【答案】A．

【解析】

試題解析：

甲、乙都正確，

理由是：∵CP是線段AB的垂直平分線，

∴BC=AC，∠APC=∠BPC=90°，

∵AC=2CP，

∴∠A=30°，

∴∠ACP=60°，

∵CD平分∠ACP，

∴∠ACD=∠ACP=30°，

∴∠ACD=∠A，

∴AD=DC，

同理CE=BE，

即D、E為所求；

∵D在AC的垂直平分線上，

∴AD=CD，

同理CE=BE，

即D、E為所求，

故選A．