Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD的邊AD的延長(zhǎng)線上截取DE＝AD，F是AE延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)BD、CE、BF分別交CE、CD于G、H．

求證：（1）△ABD≌△DCE；

（2）CE∶CG＝DF∶AD．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DC=AB，∠EDC=∠DAB，再根據(jù)DE＝AD，即可證明△ABD≌△DCE；

(2)先證明四邊形DBCE是平行四邊形，根據(jù)平行的性質(zhì)得到∠CGB=∠DBF

證明：(1) ∵四邊形DBCE為平行四邊形，

∴DC=AB，∠EDC=∠DAB，

又∵DE＝AD，

在△ABD和△DCE中，

所以△ABD≌△DCE（SAS）；

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，F是AE延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，

∵DE=AD,DE∥BC，

∴DE=AD=BC（等量替換），

∴四邊形DBCE是平行四邊形，

∴EC∥DB，∠GCB=∠BDF，

∴∠CGB=∠DBF，

∴△DBF∽△CGB，

由△DBF∽△CGB，可得，

又∵CE＝DB，CB＝AD，

∴，

即CE∶CG＝DF∶AD．