Question

25、如圖，在正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠PAQ=45°
（1）畫(huà)出△ADQ按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后的△ABE；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征可知：AQ=

AE

，DQ=

PE

，∠DAQ=

∠BAE

；
（3）你能發(fā)現(xiàn)△AQP與△AEP具有哪種對(duì)稱(chēng)性嗎？
（4）根據(jù)（3）的結(jié)論，請(qǐng)你說(shuō)明PQ=PB+DQ．

Answer 1

分析：（1）做AE⊥AQ交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；
（2）找到對(duì)應(yīng)線段與對(duì)應(yīng)角即可；
（3）它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，那么不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
（4）易得PB+DQ=PE，證PE和PQ所在的三角形全等即可．

解答：解：（1）2分．
（2）AE，PE，∠BAE；（每空1分）
（3）△AQP與△AEP都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；（1分）
（4）由旋轉(zhuǎn)可知：△AQD≌△ABE，
∴AQ=AE，BE=DQ，∠DAQ=∠BAE，
∵∠PAQ=45°，∠BAD=90°，
∴∠DAQ+∠BAP=45°，
∴∠BAE+∠BAP=45°，
即：∠EAP=45°，
∴∠PAQ=∠EAP，
∵AP=AP，
∴△PAQ≌△PAE，
∴PQ=PE，
∴PQ=PB+DQ．（3分）

點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角相等；證明兩條線段相等，通常是證明這兩條線段所在的三角形全等．