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        1. 觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題.
          在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,過A作 AD⊥BC于D(如圖1),則sinB=
          AD
          c
          ,sinC=
          AD
          b
          ,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          .同理有:
          c
          sinC
          =
          a
          sinA
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          ,所以
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          =
          c
          sinC

          即:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.在銳角三角形中,若已知三個(gè)元素(至少有一條邊),運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.根據(jù)上述材料,完成下列各題.
          (1)如圖2,△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A=
           
          ;AC=
           
          ;
          (2)如圖3,一貨輪在C處測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上,隨后貨輪以60海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)又測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖3),求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB.
          精英家教網(wǎng)
          分析:(1)利用題目總結(jié)的正弦定理,將有關(guān)數(shù)據(jù)代入求解即可;
          (2)在△ABC中,分別求得BC的長(zhǎng)和三個(gè)內(nèi)角的度數(shù),利用題目中總結(jié)的正弦定理求AC的長(zhǎng)即可.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∠A=60°,AC=20
          6


          (2)如圖,依題意:BC=60×0.5=30(海里)
          ∵CD∥BE,
          ∴∠DCB+∠CBE=180°
          ∵∠DCB=30°,
          ∴∠CBE=150°
          ∵∠ABE=75°.
          ∴∠ABC=75°,
          ∴∠A=45°,
          在△ABC中,
          AB
          sin∠ACB
          =
          BC
          sinA
          ,即
          AB
          sin60°
          =
          30
          sin45°
          ,
          解之得:AB=15
          6

          答:貨輪距燈塔的距離AB=15
          6
          海里.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了方向角的知識(shí),更重要的是考查了同學(xué)們的閱讀理解能力,通過材料總結(jié)出學(xué)生們沒有接觸的知識(shí),并根據(jù)此知識(shí)點(diǎn)解決相關(guān)的問題,是近幾年中考的高頻考點(diǎn).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題
          在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,過A作AD⊥BC于D(如圖(1)),則sinB=
          AD
          c
          ,sinC=
          AD
          b
          ,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          ,同理有:
          c
          sinC
          =
          a
          sinA
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          ,
          所以
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          =
          c
          sinC

          即:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等在銳角三角形中,若已知三個(gè)元素(至少有一條邊),運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.
          根據(jù)上述材料,完成下列各題.

          (1)如圖(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A=
          60°
          60°
          ;AC=
          20
          6
          20
          6
          ;
          (2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國有化”鬧劇以來,我國政府靈活應(yīng)對(duì),現(xiàn)如今已對(duì)釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某次巡邏中,如圖(3),我漁政204船在C處測(cè)得A在我漁政船的北偏西30°的方向上,隨后以40海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)又測(cè)得釣魚島A在的北偏西75°的方向上,求此時(shí)漁政204船距釣魚島A的距離AB.(結(jié)果精確到0.01,
          6
          ≈2.449

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題.

          在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c.過A作AD⊥BC于D(如圖),則sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即

            同理有,.所以

            即:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.在銳角三角形中,若已知三個(gè)元素(至少有一條邊),運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.根據(jù)上述材料,完成下列各題.

          (1)如圖,△ABC中,∠B=450,∠C=750,BC=60,

          則∠A=         ;AC=             ;

           

           

           

           

           

           

           


          第27題圖2

           

           

           


           (2)如圖,一貨輪在C處測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上,隨后貨輪以60海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)又測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖),求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB.

           

           

           

           

           

           

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年人教新課標(biāo)版中考綜合模擬數(shù)學(xué)卷(13) 題型:解答題

          觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題.在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,過A作 AD⊥BC于D(如圖),則sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即.同理有:,,所以
          即:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.在銳角三角形中,若已知三個(gè)元素(至少有一條邊),運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.根據(jù)上述材料,完成下列各題.
          【小題1】如圖,△ABC中,∠B=450,∠C=750,BC=60,則∠A=      ;AC=       ;
          【小題2】如圖,一貨輪在C處測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上,隨后貨輪以60海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)又測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖),求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆山東省德州市初三中考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

          觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題.

          在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c.過A作AD⊥BC于D(如圖),則sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即

            同理有.所以

            即:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.在銳角三角形中,若已知三個(gè)元素(至少有一條邊),運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.根據(jù)上述材料,完成下列各題.

          (1)如圖,△ABC中,∠B=450,∠C=750,BC=60,

          則∠A=          ;AC=              ;

           

           

           

           

           

           

           


          第27題圖2

           

           

           


           (2)如圖,一貨輪在C處測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上,隨后貨輪以60海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)又測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖),求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB.

           

           

           

           

           

           

           

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