Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，點(diǎn)F是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°，若動點(diǎn)E以2cm/s的速度在線段AB上由A向B運(yùn)動，連接EF，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s)，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t的值等于______.

Answer 1

【答案】2s或s．

【解析】

求出∠C=90°，求出AB，分為兩種情況：畫出圖形，根據(jù)圖形求出移動的距離即可．

∵動點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B的方向運(yùn)動．

∵AB是⊙O直徑，∴∠C=90°．

∵F為BC中點(diǎn)，BC=4cm，∴BF=CF=2cm．

∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=8cm．

分為兩種情況：

①當(dāng)∠EFB=90°時(shí)．

∵∠C=90°，∴∠EFB=∠C，∴AC∥EF．

∵FC=BF，∴AE=BE，即E和O重合，AE=4，t=4÷2=2（s）；

②當(dāng)∠FEB=90°時(shí)．

∵∠ABC=60°，∴∠BFE=30°，∴BE=BF=1，AE=8﹣1=7，t=7÷2=（s）．

故答案為：2s或s．