Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，已知AB=2，C，D是⊙O的上的兩點，且 + = ，M是AB上一點，則MC+MD的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過D作DD′⊥AB于H交⊙O于D′，

∴ = ，

∵ + = ，

∴ + = ，

∴∠COD′=120°，

連接CD′交AB于M，

則CD′=MC+MD的最小值，

過O作ON⊥CD′于N，

∵OC=OD′，

∴CD′=2NC，∠C=30°，

∵OC= AB=1，

∴CN= ，

∴CD′= ，

∴MC+MD的最小值是 ，

所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了垂徑定理和軸對稱-最短路線問題的相關知識點，需要掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑才能正確解答此題．