【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線．
(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度數；
(2)∠DAE與∠C－∠B有何關系？
【答案】(1) 10°；(2) DAE＝
(∠C－∠B)．
【解析】【試題分析】
(1)因為∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠B＝30°，∠C＝50°，根據三角形內角和定理得：
∠BAC＝180°－30°－50°＝100°.因為AE是△ABC的角平分線，根據角平分線的性質得：∠BAE＝
∠BAC＝50°.因為∠AEC為△ABE的外角，根據外角的性質得：∠AEC＝∠B＋∠BAE＝30°＋50°＝80°.因為AD是△ABC的高，所以∠ADE＝90°.根據直角三角形兩銳角互余得：∠DAE＝90°－∠AEC＝90°－80°＝10°.
(2)根據角平分線、垂直的性質得：
∠DAE＝90°－∠AEC＝90°－（
）
又∵∠BAC＝180°－∠B－∠C.
∴∠DAE＝90°－∠B－
(180°－∠B－∠C)＝
(∠C－∠B)．
【試題解析】
(1)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°－30°－50°＝100°.
∵AE是△ABC的角平分線，
∴∠BAE＝
∠BAC＝50°.
∵∠AEC為△ABE的外角，
∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝30°＋50°＝80°.
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADE＝90°.
∴∠DAE＝90°－∠AEC＝90°－80°＝10°.
(2)由(1)知，
∠DAE＝90°－∠AEC＝90°－（
）
又∵∠BAC＝180°－∠B－∠C.
∴∠DAE＝90°－∠B－
(180°－∠B－∠C)＝
(∠C－∠B)．
芝麻開花課程新體驗系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AC⊥x軸于點A，點B在y軸的正半軸上，∠ABC=60°，AB=4，BC=
，點D為AC與反比例函數
的圖象的交點．若直線BD將△ABC的面積分成1：2的兩部分，則k的值為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分線，交CB邊的延長線于點D．
求證：BD=AB+AC．
（2）對于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分線，交CB邊的延長線于點D，如圖2，請你寫出線段AC、AB、BD之間的數量關系并加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，-1）．
（1）請以y軸為對稱軸，畫出與△ABC對稱的△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標；
（2）△ABC的面積是 ．
（3）點P（a+1，b-1）與點C關于x軸對稱，則a= ，b= ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀兩名同學對下題的解答過程．一個等腰三角形的周長為28 cm，其中一邊長為8 cm，則這個三角形另外兩邊的長分別是多少？
李明說應這樣解：設腰長為x cm，則2x＋8＝28，解得x＝10，所以這個三角形的另外兩邊的長均為10 cm.張鋼說應這樣解：設底邊長為x cm，則2×8＋x＝28，解得x＝12，所以這
個三角形的另外兩邊的長分別為8 cm，12 cm.
試判斷李明與張鋼兩人的解答過程是否正確，若正確，請寫出判斷的依據；若不正確，請你寫出正確的解答過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E、F．
（1）若CE=8，CF=6，求OC的長；
（2）連接AE、AF．問：當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD．
（1）求證：△ABC≌△CDA；
（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．
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