Question

【題目】如圖，過(guò)點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）

A.2≤k≤9
B.2≤k≤8
C.2≤k≤5
D.5≤k≤8

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵點(diǎn)C（1，2），BC∥y軸，AC∥x軸，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣1+6=5，
當(dāng)y=2時(shí)，﹣x+6=2，解得x=4，
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（4，2），B（1，5），
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當(dāng)反比例函數(shù)與點(diǎn)C相交時(shí)，k=1×2=2最小，
設(shè)反比例函數(shù)與線段AB相交于點(diǎn)（x，﹣x+6）時(shí)k值最大，
則k=x（﹣x+6）=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，
∵1≤x≤4，
∴當(dāng)x=3時(shí)，k值最大，
此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
因此，k的取值范圍是2≤k≤9．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．