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        1. 如圖,直線y=-
          3
          4
          x+6
          與x軸、y軸分別相交于A、C兩點;分別過A、C兩點作x軸、y軸的垂線精英家教網(wǎng)相交于B點,P為BC邊上一動點.
          (1)求C點的坐標;
          (2)點P從點C出發(fā)沿著CB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動,過點P作PE∥AC交AB于B,設運動時間為t秒,用含t的代數(shù)式表示△PBE的面積S;
          (3)在(2)的條件下點P的運動過程中,將△PBE沿著PE折疊(如圖所示),點B在平面內的落點為點D.當△PDE與△ABC重疊部分的面積等于
          3
          2
          時,試求出P點的坐標.
          分析:(1)結合圖形,根據(jù)直線y=-
          3
          4
          x+6
          與x軸、y軸分別相交于A、C兩點很容易求出點C的坐標.
          (2)容易得出四邊形OABC是矩形,根據(jù)性質得出BP的表達式,因為△BPE∽△BCA,求出BE表達式,進而求出△PBE的面積S.
          (3)先求出D點在AC上的特殊位置時t的值,然后分兩種情況求解.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)當x=0時,y=6
          ∴點C的坐標為(0,6);

          (2)y=-
          3
          4
          x+6
          與x軸相交于點A(8,0)
          ∵∠AOC=90°,BA⊥OA,BC⊥OC
          ∴四邊形OABC是矩形
          ∴BC=OA=8,AB=OC=6
          ∴BP=8-CP=8-t
          ∵PE∥AC
          ∴△BPE∽△BCA
          BP
          BC
          =
          BE
          AB

          BE=
          3
          4
          (8-t)

          S△PBE=
          1
          2
          BP•BE=
          3
          8
          (t-8)2=
          3
          8
          t2-6t+24
          ;

          (3)設PD、DE與AC分別相交于點N、M,得,DP=BP=8-t,DE=BE=
          3
          4
          (8-t)

          ∵PE∥AC
          ∴∠CNP=∠DPE,∠BPE=∠BCA
          又∵∠BPE=∠DPE
          ∴∠CNP=∠PCN
          ∴PN=CP
          ∴當點P為CB的中點時,t=PN=CP=4,點D恰好落在CA上
          ①當0<t≤4時,PN=CP=tDN=DP-t=8-2t
          ∵MN∥PE
          DN
          DP
          =
          DM
          DE

          DM=
          3
          2
          (4-t)

          ∴S陰影=S△BPE-S△DMN=(
          3
          8
          t2-6t+24)-
          3
          2
          (4-t)2=
          3
          2

          解得t1=
          8-2
          13
          3
          ,t2=
          8+2
          13
          3
          >4(舍去)
          ∴P點的坐標為(
          8-2
          13
          3
          ,6)
          ②當4<t<8時,S陰影=S△BPE=
          3
          8
          t2-6t+24=
          3
          2

          解得t3=6,t4=10>8(舍去)
          ∴P點的坐標為(6,6)
          即:當重疊部分的面積等于
          3
          2
          時,P點的坐標為(
          8-2
          13
          3
          ,6)或(6,6)
          點評:在圖形中滲透運動的觀點是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題,注意理解其具體的意義,畫出圖形會比較清楚;很多題應該注意情況不止一種以及根的取舍問題,比如說不在定義域內等,聯(lián)系實際借助圖形的幫助更深的理解.
          練習冊系列答案
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          4
          1
          2
          )在(  )
          A、第一部分B、第二部分
          C、第三部分D、第四部分

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          146°

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          (1)求F1的函數(shù)解析式;
          (2)如圖,直線y=
          1
          2
          x+b
          交x軸于點C,交y軸于點D,在拋物線F1上有一點B,且點B與點A關于直線y=
          1
          2
          x+b
          對稱,若拋物線F2的頂點為點B,且經(jīng)過點A,試求拋物線F2的函數(shù)解析式;
          (3)將(2)中求得的拋物線F2向左平移n個單位得拋物線F3,拋物線F3的頂點為點P,是否存在n使得tan∠BAP=
          3
          4
          ?若存在試求n的值;若不存在,請說明理由.

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          56
          56
          度.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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