Question

（2000•寧波）已知方程x²+2x-3k=0的兩個(gè)根分別是x₁和x₂，且滿足（x₁+1）（x₂+1）=-4，則k的值為

1

．

Answer 1

分析：（x₁+1）（x₂+1）=-4，應(yīng)把等號(hào)左邊的式子整理成和根與系數(shù)關(guān)系的式子有關(guān)的式子．

解答：解：∵x₁+x₂=-2，x₁x₂=-3k．
∵（x₁+1）（x₂+1）=-4．
∴x₁x₂+（x₁+x₂）+1=-4．
∴-3k-2+1=-4
解得k=1．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式整理成與根與系數(shù)有關(guān)的形式，二次項(xiàng)的系數(shù)為1，則一次項(xiàng)的系數(shù)為二根之和的相反數(shù)，常數(shù)項(xiàng)為二根之積．