Question

16．如圖，點D、E分別在△ABC的邊BC、AC上，且AB=AC，AD=AE．
①當∠B為定值時，∠CDE為定值；
②當∠1為定值時，∠CDE為定值；
③當∠2為定值時，∠CDE為定值；
④當∠3為定值時，∠CDE為定值；
則上述結論正確的序號是②．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊對等角，可找到角之間的關系，再利用外角的性質(zhì)可找到∠CDE和∠1之間的關系，從而得到答案．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∠ADC=∠1+∠B，
∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠1+∠B-∠CDE，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠3=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，
∴∠1+∠B-∠CDE=∠CDE+∠B，
∴∠1=2∠CDE，
∴當∠1為定值時，∠CDE為定值，
故答案為：②．

點評 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角和三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和是解題的關鍵．