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        1. 觀察下列各式:
          1+
          1
          3
          =2
          1
          3
          ,
          2+
          1
          4
          =3
          1
          4
          ,
          3+
          1
          5
          =4
          1
          5
          ,….
          (1)你能發(fā)現(xiàn)上述式子有什么規(guī)律嗎?請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n為正整數(shù))的代數(shù)式表示出來為:
           
          ;
          (2)請(qǐng)你運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,寫出第9個(gè)式子;
          (3)請(qǐng)你驗(yàn)證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
          分析:(1)此題應(yīng)先觀察列舉出的式子,可找出它們的一般規(guī)律,用含有n的式子表示出來即可;
          (2)將n=9代入所求規(guī)律代數(shù)式,即可解決問題;
          (3)將等式左邊被開方數(shù)進(jìn)行通分,把被開方數(shù)的分子開方即可.
          解答:解:(1)上述式子的規(guī)用含自然數(shù)n(n為正整數(shù))的代數(shù)式可表示為:
          n+
          1
          n+2
          =(n+1)
          1
          n+2
          (n為正整數(shù))
          ;
          (2)當(dāng)n=9時(shí),可得到第9個(gè)式子為:
          9+
          1
          11
          =10
          1
          11

          (3)∵左邊=
          n(n+2)+1
          n+2
          =
          n2+2n+1
          n+2
          =
          (n+1)2
          n+2
          =(n+1)
          1
          n+2
          =右邊.
          n+
          1
          n+2
          =(n+1)
          1
          n+2
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查學(xué)生把特殊歸納到一般的能力及二次根式的化簡,解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察,找出各式的內(nèi)在聯(lián)系解決問題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          探索規(guī)律
          觀察下列各式及驗(yàn)證過程:n=2時(shí)有式①:
          2
          3
          =
          2+
          2
          3
          n=3時(shí)有式②:
          3
          8
          =
          3+
          3
          8

          式①驗(yàn)證:
          2
          3
          =
          23
          3
          =
          (23-2)+2
          22-1
          =
          2(22-1)+2
          22-1
          =
          2+
          2
          3

          式②驗(yàn)證:
          3
          8
          =
          33
          8
          =
          (33-3)+3
          32-1
          =
          3(32-1)+3
          32-1
          =
          3+
          3
          8

          (1)針對(duì)上述式①、式②的規(guī)律,請(qǐng)寫出n=4時(shí)的式子;
          (2)請(qǐng)寫出滿足上述規(guī)律的用n(n為任意自然數(shù),且n≥2)表示的等式,并加以驗(yàn)證.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          猜想、探索規(guī)律
          (1)某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí),將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn);第1組取3粒,第2組取5粒,第3組取7!疵拷M所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒,按此規(guī)律,那么請(qǐng)你推測第100組應(yīng)該有種子數(shù).
           
          粒;
          (2)已知a1=
          1
          1×2×3
          +
          1
          2
          =
          2
          3
          ,a2=
          1
          2×3×4
          +
          1
          3
          =
          3
          8
          a3=
          1
          3×4×5
          +
          1
          4
          =
          4
          15
          ,…
          ,依據(jù)上述規(guī)律,則a99=
           
          ;
          (3)下圖是一組有規(guī)律的圖案,第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成,第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成,…,那么第101個(gè)圖案中由
           
          個(gè)基礎(chǔ)圖形組成;
          精英家教網(wǎng)
          (4)觀察下列各式:
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ,
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ,
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ,…,根據(jù)觀察計(jì)算:
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          2008×2009

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          8、觀察下列各式,1×3=22-1;3×5=42-1;5×7=62-1;7×9=82-1;…由此,想到此例包含的規(guī)律可以用下式( 。┍硎荆

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          24、觀察下列各式:2×4=32-1,3×5=42-1,4×6=52-1,…,10×12=112-1,…,將你猜想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來:
          n(n+2)=(n+1)2-1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          14、觀察下列各式:
          (1)1=12;(2)2+3+4=32;(3)3+4+5+6+7=52;(4)4+5+6+7+8+9+10=72; …
          請(qǐng)你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是( 。

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          同步練習(xí)冊答案