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        1. 【題目】如圖,在平面直角系xOy中,直線ABx軸正半軸于點A,交y軸負(fù)半軸于點B,B點的坐標(biāo)為B0,﹣6),點C在線段OA上,將△ABC沿直線BC翻折,點Ay軸上的點D0,4),恰好重合.

          1)求A點、C點的坐標(biāo);

          2)在y軸是否存在一點H,使得△HAB和△ABC的面積相等?若存在,求出滿足條件的點H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由

          3)已知點E0,3),P是直線BC上一動點(P不與B重合),連接PDPE,求△PDE周長的最小值,并求出此BP長.

          【答案】1A8,0),C3,0);(2)存在,(0,﹣),(0,﹣);(3PDE的周長的最小值+1,.

          【解析】

          1)由折疊的性質(zhì)得BDAB10ACDC,由勾股定理可求AO8,AC5,即可求點A,點C坐標(biāo);

          2)△HAB和△ABC的面積相等,則點H在直線mny軸的交點上,求出直線m、n的表達(dá)式即可求解;

          3)連接AEBC于點P,則此時△PDE的周長取得最小值,即可求解.

          解:(1)∵B0,﹣6),D04),

          BD10,

          ∵將△ABC沿直線BC翻折,

          BDAB10,ACDC,

          AO8,

          ∴點A8,0

          CD2DO2+CO2

          AC216+8AC2,

          AC5

          CO3,

          ∴點C3,0

          2)過點C作直線mAB,

          B點的坐標(biāo)為B0,﹣6),點A坐標(biāo)(8,0),

          ∴直線AB的解析式為:yx6

          ∵直線mAB,

          ∴設(shè)直線m的解析式為:yx+b,且過點C,

          0×3+b,

          b=﹣

          直線m的解析式為:yx,

          在直線AB下方與直線m等距離處作直線n,

          則直線n的表達(dá)式為:yx,

          ∵△HAB和△ABC的面積相等,則點H在直線m、n與坐標(biāo)軸的交點上,

          ∴點H坐標(biāo)為(0,﹣),(0,﹣);

          3)∵點A與點D關(guān)于BC對稱,

          ∴連接AEBC于點P

          則此時△PDE的周長取得最小值,

          ∵點A8,0),點E0,3

          AE

          ∴△PDE的周長的最小值=DE+DP+PE+1

          由點E、A的坐標(biāo),同理可得:直線AE的表達(dá)式為:y=﹣x+3,

          同理直線BC的表達(dá)式為:y2x6,

          ∴點P,

          ∵點B0,﹣6

          BP.

          練習(xí)冊系列答案
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          1)點表示的數(shù)為 ,點表示的數(shù)為 ,點表示的數(shù)為

          2)用含的代數(shù)式分別表示點到點和點的距離:

          3)當(dāng)點運動到點時,點點出發(fā),以每秒個單位長度的速度向點運動,點到達(dá)點后,立即以同樣的速度返回點,在點開始運動后,當(dāng)兩點之間的距離為個單位長度時,求此時點表示的數(shù).

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