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        1. 【題目】如圖,在平面直角系xOy中,直線ABx軸正半軸于點A,交y軸負半軸于點BB點的坐標為B0,﹣6),點C在線段OA上,將△ABC沿直線BC翻折,點Ay軸上的點D04),恰好重合.

          1)求A點、C點的坐標;

          2)在y軸是否存在一點H,使得△HAB和△ABC的面積相等?若存在,求出滿足條件的點H的坐標;若不存在,請說明理由

          3)已知點E0,3),P是直線BC上一動點(P不與B重合),連接PD、PE,求△PDE周長的最小值,并求出此BP長.

          【答案】1A8,0),C3,0);(2)存在,(0,﹣),(0,﹣);(3PDE的周長的最小值+1,.

          【解析】

          1)由折疊的性質(zhì)得BDAB10,ACDC,由勾股定理可求AO8,AC5,即可求點A,點C坐標;

          2)△HAB和△ABC的面積相等,則點H在直線m、ny軸的交點上,求出直線m、n的表達式即可求解;

          3)連接AEBC于點P,則此時△PDE的周長取得最小值,即可求解.

          解:(1)∵B0,﹣6),D0,4),

          BD10,

          ∵將△ABC沿直線BC翻折,

          BDAB10,ACDC,

          AO8,

          ∴點A80

          CD2DO2+CO2,

          AC216+8AC2

          AC5,

          CO3,

          ∴點C30

          2)過點C作直線mAB,

          B點的坐標為B0,﹣6),點A坐標(8,0),

          ∴直線AB的解析式為:yx6

          ∵直線mAB

          ∴設直線m的解析式為:yx+b,且過點C,

          0×3+b,

          b=﹣

          直線m的解析式為:yx,

          在直線AB下方與直線m等距離處作直線n

          則直線n的表達式為:yx,

          ∵△HAB和△ABC的面積相等,則點H在直線m、n與坐標軸的交點上,

          ∴點H坐標為(0,﹣),(0,﹣);

          3)∵點A與點D關于BC對稱,

          ∴連接AEBC于點P,

          則此時△PDE的周長取得最小值,

          ∵點A8,0),點E0,3

          AE

          ∴△PDE的周長的最小值=DE+DP+PE+1

          由點EA的坐標,同理可得:直線AE的表達式為:y=﹣x+3,

          同理直線BC的表達式為:y2x6,

          ∴點P,

          ∵點B0,﹣6

          BP.

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          1)點表示的數(shù)為 ,點表示的數(shù)為 ,點表示的數(shù)為

          2)用含的代數(shù)式分別表示點到點和點的距離: ,

          3)當點運動到點時,點點出發(fā),以每秒個單位長度的速度向點運動,點到達點后,立即以同樣的速度返回點,在點開始運動后,當兩點之間的距離為個單位長度時,求此時點表示的數(shù).

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