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          如圖，點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
          


          


          （1）求證：是的切線；
          


          （2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）見解析（2）π
          


          【解析】（1）證明：連結(jié).
          


          


          ∵ ，，
          


          ∴ .…………………………2分
          


          ∵ ,∴ . 
          


          ∴ .  
          


          ∴ 是的切線.  ………………………………4分
          


          （2）解:∵∠A=30o，
∴ .   
          


          ∴ π.   ……………………6分
          


          在Rt△OCD中, 
.

          


          ∴.    
          


          ∴ 圖中陰影部分的面積為π.    ………………10分
          


          （1）連結(jié).利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)計(jì)算后得到∠OCD是直角，所以是的切線.
          


          （2）利用三角函數(shù)得到Rt△OCD的直角邊CD的長(zhǎng)，即可求出△OCD的面積，再根據(jù)扇形面積公式求出扇形OBC的面積，最后用△OCD的面積減去扇形OBC的面積即為陰影部分的面積.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知AB=2，AB、CD是⊙O的兩條直徑，M為弧AB的中點(diǎn)，C在弧MB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，連接DP交⊙O于F．
          （1）求證：當(dāng)AC=
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          時(shí)，PC與⊙O相切；
          （2）在PC與⊙O相切的條件下，求sin∠APD的值？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AB=2，AB、CD是⊙O的兩條直徑，M為弧AB的中點(diǎn)，C在弧MB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，連接DP交⊙O于F．
          （1）求證：當(dāng)AC=數(shù)學(xué)公式時(shí)，PC與⊙O相切；
          （2）在PC與⊙O相切的條件下，求sin∠APD的值。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2006年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AB=2，AB、CD是⊙O的兩條直徑，M為弧AB的中點(diǎn)，C在弧MB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，連接DP交⊙O于F．
          （1）求證：當(dāng)AC=時(shí)，PC與⊙O相切；
          （2）在PC與⊙O相切的條件下，求sin∠APD的值？

          

			
          

			
          
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