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        1. 【題目】如圖,一個Rt△DEF直角邊DE落在AB上,過A點作射線AC與斜邊EF平行,已知AB=12,DE=4,DF=3,點P從A點出發(fā),沿射線AC方向以每秒2個單位的速度運動,Q為AP中點,設(shè)運動時間為t秒(t>0)
          (1)若點D與點B重合,當(dāng)t=5時,連接QE,PF,此時△AQE為三角形、四邊形QEFP為形;
          (2)如圖②,若在點P運動時,Rt△DEF同時沿著BA方向以每秒1個單位的速度運動,當(dāng)D點到A點時,兩個運動都停止. ①如圖①,若M為EF中點,當(dāng)D、M、Q三點在同一直線上時,求t的值;
          ②在運動過程中,以點Q為圓心的圓與Rt△DEF兩個直角邊所在直線都相切時,求運動時間t.

          【答案】
          (1)等腰;菱
          (2)解:①當(dāng)D、M、Q三點在同一直線上時,如圖②,

          此時AQ=t,EM= EF= ,AD=12﹣t,DE=4.

          ∵EF∥AC,

          ∴△DEM∽△DAQ,

          =

          = ,

          解得t= ;

          ②存在以點Q為圓心的圓與Rt△DEF兩個直角邊所在直線都相切,

          此時點Q在∠ADF的角平分線上或在∠FDB的角平分線上.

          Ⅰ.當(dāng)點Q在∠ADF的角平分線上時,

          過點Q作QH⊥AB于H,如圖③,

          則有∠HQD=∠HDQ=45°,

          ∴QH=DH.

          ∵△AHQ∽△EDF(已證),

          = = ,

          = =

          ∴QH= ,AH=

          ∴DH=QH=

          ∵AB=AH+HD+BD=12,DB=t,

          + +t=12,

          ∴t=5;

          Ⅱ.當(dāng)點Q在∠FDB的角平分線上時,

          過點Q作QH⊥AB于H,如圖④,

          同理可得DH=QH= ,AH=

          ∵AB=AD+DB=AH﹣DH+DB=12,DB=t,

          +t=12,

          ∴t=10.

          綜上所述:當(dāng)t為5秒或10秒時,以點Q為圓心的圓與Rt△DEF兩個直角邊所在直線都相切.


          【解析】解:(1)四邊形EFPQ是菱形. 理由:過點Q作QH⊥AB于H,如圖①,
          ∵t=5,∴AP=2×5=10.
          ∵點Q是AP的中點,
          ∴AQ=PQ=5.
          ∵∠EDF=90°,DE=4,DF=3,
          ∴EF= =5,
          ∴PQ=EF=5.
          ∵AC∥EF,
          ∴四邊形EFPQ是平行四邊形,且∠A=∠FEB.
          又∵∠QHA=∠FDE=90°,
          ∴△AHQ∽△EDF,
          = =
          ∵AQ=EF=5,
          ∴AH=ED=4.
          ∵AE=12﹣4=8,
          ∴HE=8﹣4=4,
          ∴AH=EH,
          ∴AQ=EQ,
          ∴PQ=EQ,
          ∴△AQE是等腰三角形,平行四邊形EFPQ是菱形;
          所以答案是:等腰,菱形.

          練習(xí)冊系列答案
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          A.只有小明對
          B.只有小亮對
          C.兩人都對
          D.兩人都不對

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          甲成績/分

          79

          86

          82

          a

          83

          乙成績/分

          88

          79

          90

          81

          72

          根據(jù)以上信息,回答下列問題:
          (1)a=
          (2)請完成圖中表示甲成績變化情況的折線.
          (3)經(jīng)計算S2=6,S2=42,綜合分析,你認為選拔誰參加比賽更合適,說明理由.
          (4)如果分別從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一次成績進行分析,求抽到的兩個人的成績都大于82分的概率.

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          交于E、F.

          (1)證明:△BOE≌△DOF.

          (2)當(dāng)EF與AC滿足什么條件時,四邊形AECF是菱形,為什么?

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          A. B. C. D. 3

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          (1)|4﹣(﹣1)|=   

          (2)|5+2|=   

          (3)利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|=5,則x=   

          (4)利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|+|x﹣2|=5,這樣的整數(shù)是:   

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          【題目】先閱讀下列材料,然后解答問題.

          探究:用的冪的形式表示aman的結(jié)果(m、為正整數(shù)).

          根據(jù)乘方的意義,aman==am+n

          (1)請根據(jù)以上結(jié)論填空:36×38=   ,52×53×57=   ,(a+b)3(a+b)5=   

          (2)仿照以上的分析過程,用的冪的形式表示(amn的結(jié)果(提示:將am看成一個整體).

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