Question

【題目】綜合與實(shí)踐

（1）實(shí)踐操作：中，，為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，與直線相交于點(diǎn)，如圖①，圖②，圖③所示，則的形狀為______.

（2）問題解決：等腰三角形是一種特殊的三角形，常與全等三角形的相關(guān)知識結(jié)合在一起解決問題.如圖④，中，，為上一點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，且，交于，求證：.

（3）拓展與應(yīng)用,在（2）的條件下，如圖⑤，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，若，則的長為______.

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形；（2）見解析；（3）3

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)證得角相等再進(jìn)行判斷即可；

（2）過點(diǎn)E作交BC于點(diǎn)G，先根據(jù)平行線的性質(zhì)證得，，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出EG=FC，然后證的，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明；

（3）過點(diǎn)E作交BC于點(diǎn)G，根據(jù)（2）中可得，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得即可求解.

（1）∵

∴

在圖①中：

∵

∴

∴

∴

∴為等腰三角形；

在圖②中：

∵

∴

∵

∴

∴為等腰三角形；

在圖③中：

∵

∴

∴

∴

∴為等腰三角形；

（2）過點(diǎn)E作交BC于點(diǎn)G，如圖④-1所示：

∵

∴，

∴

∴

∵

∴

又∵

∴

∴

（3）過點(diǎn)E作交BC于點(diǎn)G，如圖⑤-1所示：

由（2）中可得

∵，且

∴

∴