Question

數(shù)一數(shù)圖中每個圖形的線段總數(shù)：
（1）如圖①，線段總數(shù)是2+1=3條．
（2）如圖②，線段總數(shù)是3+2+1=6條．
（3）如圖③，線段總數(shù)是4+3+2+1=10條．
（4）如圖④，線段的總數(shù)是

15

條．
根據(jù)以上求線段的總數(shù)的規(guī)律：當(dāng)線段上共有n個點（包括兩個端點）時，線段的總數(shù)表示為

n(n-1)

2

，利用以上規(guī)律，當(dāng)n=22時，線段的總數(shù)是

231

條．由以上規(guī)律，解答：如果10位同學(xué)聚會，互相握手致意，一共需要握多少次手？

Answer 1

分析：根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)找到規(guī)律并利用規(guī)律解題即可．

解答：解：（1）如圖①，線段總數(shù)是2+1=3條．
（2）如圖②，線段總數(shù)是3+2+1=6條．
（3）如圖③，線段總數(shù)是4+3+2+1=10條．
（4）如圖④，線段的總數(shù)是5+4+3+2+1=15條．
根據(jù)以上求線段的總數(shù)的規(guī)律：當(dāng)線段上共有n個點（包括兩個端點）時，線段的總數(shù)表示為1+2+3+••+n=

n(n-1)

2

，
當(dāng)n=22時，線段的總數(shù)是

22×21

2

=231條．
有10為同學(xué)聚會，共握手

10×9

2

=45次．

點評：本題考查了直線、射線及線段的知識，在線段的計數(shù)時，應(yīng)注重分類討論的方法計數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)．