Question

【題目】中國(guó)最大的水果公司“佳沃鑫榮懋”旗下子公司“歡樂(lè)果園”購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)48天的銷(xiāo)售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為P= ，且其日銷(xiāo)售量y（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表：

時(shí)間t（天）	1	3	6	10	20	40	…
日銷(xiāo)售量y（kg）	118	114	108	100	80	40	…

（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷(xiāo)售量是多少？
（2）問(wèn)哪一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？
（3）在實(shí)際銷(xiāo)售前24天中，子公司決定每銷(xiāo)售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意，設(shè)y=kt+b，將（10，100），（20，80）代入y=kt+b，

，解得 ，

∴日銷(xiāo)售量y（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系 y=120﹣2t，

當(dāng)t=30時(shí)，y=120﹣60=60．

答：在第30天的日銷(xiāo)售量為60千克；

（2）解：設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元，則W=（p﹣20）y．

當(dāng)1≤t≤24時(shí)，W=（t+30﹣20）（120﹣t）

=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣10）2+1250

當(dāng)t=10時(shí)，W最大=1250，

當(dāng)25≤t≤48時(shí)，W=（﹣t+48﹣20）（120﹣2t）

=t2﹣116t+3360=（t﹣58）2﹣4

由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)知：

當(dāng)t=25時(shí)，W最大=1085，

∵1250＞1085，

∴在第10天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1250元；

（3）解：依題意，得W=﹣t2+（2n+10）t+1200﹣120n （1≤t≤24），

其對(duì)稱(chēng)軸為t=2n+10，要使W隨t的增大而增大

由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)知：2n+10≥24，

解得n≥7，

又∵n＜9，

∴7≤n＜9．

【解析】（1）設(shè)y=kt+b，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．（2）日利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×每公斤利潤(rùn)，據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論．（3）列式表示前24天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求n的取值范圍．