Question

【題目】如圖，，平分，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、B、C不與點(diǎn)重合），且，連接AC交射線OE于點(diǎn)D．

（1）求的度數(shù)；

（2）當(dāng)中有兩個(gè)相等的角時(shí)，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）120°或60°

【解析】

（1）首先根據(jù)角平分線性質(zhì)可得∠AOB=∠BOC=20°，然后利用平行線性質(zhì)可知∠ABO=∠BOC，由此進(jìn)一步即可求出答案；

（2）根據(jù)題意，分當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)或當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)兩種情況進(jìn)一步分析討論即可.

（1）∵OE平分∠MON，∠MON=40°，

∴∠AOB=∠BOC=20°，

∵AB∥OC，

∴∠ABO=∠BOC=20°；

（2）①當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，∠BAD=20°，

∵∠AOB+∠OAB+∠ABO=180°，

∴∠OAC=180°20°×3=120°；

②當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)，

∵∠ABO=20°，

∴∠BAD=80°，

∵∠AOB+∠OAB+∠ABO=180°，

∴∠OAC=180°80°20°20°=60°，

綜上所述，∠OAC度數(shù)為120°或60°.