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        1. (2009•房山區(qū)一模)已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+(3k+1)x+2k+1=0.
          (1)求證:該方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
          (2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1,x2,若y1是關(guān)于x的函數(shù),且y1=mx-1,其中m=x1x2,求這個(gè)函數(shù)的解析式;
          (3)設(shè)y2=kx2+(3k+1)x+2k+1,若該一元二次方程只有整數(shù)根,且k是小于0的整數(shù).結(jié)合函數(shù)的圖象回答:當(dāng)自變量x滿足什么條件時(shí),y2>y1?
          【答案】分析:(1)用根的判別式判斷根的情況;
          (2)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可以求出關(guān)于y1解析式;
          (3)根據(jù)已知方程只有整數(shù)根且k是小于0的整數(shù)確定出k的值,進(jìn)而確定兩個(gè)函數(shù)的解析式,求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),在坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象,再確定出y2>y1時(shí)的x的取值范圍.
          解答:(1)證明:∵a=k,b=3k+1,c=2k+1,
          ∴△=b2-4ac
          =9k2+6k+1-4k(2k+1)
          =9k2+6k+1-8k2-4k=k2+2k+1
          =(k+1)2≥0,
          ∴方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

          (2)解:∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1,x2
          ∴x1x2=,
          而m=x1x2,y1=mx-1,


          (3)解:∵方程只有整數(shù)根且k是小于0的整數(shù),
          要為整數(shù),只能為整數(shù),
          ∴k=-1,
          ∴y2=-x2-2x-1,y1=x-1,
          ∴y1與y2的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3,-4)B(0,-1),
          ∴在坐標(biāo)系中畫(huà)出兩函數(shù)的圖象如圖所示,
          由圖象可知:
          當(dāng)-3<x<0時(shí),y2>y1
          點(diǎn)評(píng):本題有一定的難度,先用到一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)確定方程有根和函數(shù)的解析式,再求出了兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),從而在坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象,確定出x的取值范圍.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
          (2)求△ABC的外接圓圓心D的坐標(biāo)及⊙D的半徑;
          (3)設(shè)⊙D的面積為S,在拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得S△ACM=?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          (2009•房山區(qū)一模)已知:△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,AB=BC,AD=DE,按圖1放置,使點(diǎn)E在BC上,取CE的中點(diǎn)F,連接DF、BF.
          (1)探索DF、BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明;
          (2)將圖1中△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,再連接CE,取CE的中點(diǎn)F(如圖2),問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立?證明你的結(jié)論;
          (3)將圖1中△ADE繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度(旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間),再連接CE,取CE的中點(diǎn)F(如圖3),問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立?證明你的結(jié)論.

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          (1)求證:AC是⊙O的切線;
          (2)設(shè)⊙O交BC于點(diǎn)F,連接EF,若BC=9,CA=12.求的值.

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