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        1. 精英家教網(wǎng)已知:如圖,△ABC為等腰三角形,且底角為72°.請標(biāo)上字母,再根據(jù)下列敘述畫圖并回答問題:延長BA到D使DA=AC,連接DC.(畫出所有符合題意的圖形,圖不夠時請自己畫)    
          (1)試問△BDC是什么三角形?請證明你的結(jié)論;
          (2)填空:∠D的度數(shù)是
           
          分析:(1)根據(jù)△ABC為等腰三角形,且底角為72°,利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC的度數(shù)即可確定三角形的類型;
          (2)根據(jù)利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC的度數(shù),然后即可求出∠D的度數(shù).
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵△ABC為等腰三角形,且底角為72°,如圖①,
          ∴∠BAC=180-2×72=36°,
          ∴∠CAD=144°
          ∴∠D=
          1
          2
          (180-144)=18°,
          ∠DCA=72+18=90°,
          ∴△BDC為直角三角形.
          如圖②∵∠BAC=72°,
          ∴∠DAC=180-72=108°,
          ∴∠D=∠ACD=∠B=36°,
          ∴△BDC為等腰三角形.
          如圖③∵∠CAB=72°,
          ∴∠ACB=180-2×72=36°
          ∴∠D=∠DCA=36°,
          ∴∠BCD=∠B=72°,
          ∴△BDC為等腰三角形.

          (2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形底角相等的性質(zhì),
          ①中,∠D=
          1
          2
          ∠BAC=18°,
          ②中,∠D=
          1
          2
          ∠BAC=36°,
          ③中,∠D=
          1
          2
          ∠BAC=36°,
          故答案為18°或36°.
          點評:此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握,有一定的拔高難度,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          17、已知,如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,BE平分∠ABC,交AD于點M,AN平分∠DAC,交BC于點N.
          求證:四邊形AMNE是菱形.

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          已知:如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點D在BC上,DA⊥CA于A.
          求:BD的長.

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          已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,點E在AC的垂直平分線上.
          (1)請問:AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
          (2)如果∠B=60°,請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案