Question

【題目】發(fā)現(xiàn)與探索．

（1）根據(jù)小明的解答（圖1）將下列各式因式分解

①a2-12a+20

②（a-1）2-8（a-1）+7

③a2-6ab+5b2

（2）根據(jù)小麗的思考（圖2）解決下列問題．

①說明：代數(shù)式a2-12a+20的最小值為-16．

②請仿照小麗的思考解釋代數(shù)式-（a+1）2+8的最大值為8，并求代數(shù)式-a2+12a-8的最大值．

Answer 1

【答案】(1) ①（a-10）（a-2）; ②（a-7）（a-3）; ③（a-5b）（a-b）;(2) ①見解析;②-a2+12a-8的最大值為28

【解析】

參照例題可得相應解法

（1）根據(jù)小明的解答將下列各式因式分解

①a2-12a+20

解原式=a2-12a+36-36+20

=（a-6）2-42

=（a-10）（a-2）

②（a-1）2-8（a-1）+12

解原式=（a-1）2-8（a-1）+16-16+12

=（a-5）2-22

=（a-7）（a-3）

③a2-6ab+5b2

解原式=a2-6ab+9b2-9b2+5b2

=（a-3b）2-4b2

=（a-5b）（a-b）

（2）①說明：代數(shù)式a2-12a+20的最小值為-16．

a2-12a+20

解原式=a2-12a+36-36+20

=（a-6）2-16

∵無論a取何值（a-6）2都≥0

∴代數(shù)式（a-6）2-16≥-16，

∴a2-12a+20的最小值為-16．

②∵無論a取何值-（a+1）2≤0

∴代數(shù)式-（a+1）2+8小于等于8，

則-（a+1）2+8的最大值為8．

-a2+12a-8．

解原式=-（a2-12a+8）

=-（a2-12a+36-36+8）

=-（a-6）2+36-8

=-（a-6）2+28

∵a取何值-（a-6）2≤0，

∴代數(shù)式-（a-6）2+28≤28

∴-a2+12a-8的最大值為28．