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        1. 【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)是邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),點(diǎn)延長線上一點(diǎn),且,連接

          1)求證:

          2)連接,其中

          ①當(dāng)四邊形是菱形時,求線段與線段之間的距離;

          ②若點(diǎn)的內(nèi)心,連接,直接寫出的取值范圍.

          【答案】1)見解析;(2)①線段與線段之間的距離為,②

          【解析】

          1)根據(jù)已知,利用SAS即可證明;

          (2)①因為四邊形是菱形,所以AEDF的距離等于ADEF之間的距離,即CD為所求,再利用勾股定理即可求解;

          ②如圖作出輔助線,根據(jù)△ABEDCFSAS),的取值范圍即可轉(zhuǎn)化為在△ABE中進(jìn)行求解,找到E點(diǎn)在B、C兩點(diǎn)臨界處的∠AED的取值范圍,利用三角形內(nèi)角和=180,即可求得.

          1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

          AB=DC, B=BCD=90

          ∴∠B=DCF=90,

          BE=CF,

          ∴△ABEDCFSAS).

          2)解:①∵四邊形AEFD是菱形,

          ∴ AEDF的距離等于ADEF之間的距離,即CD的長,

          AC=,BC=AD=6,在△ADC中,

          ,

          ∴線段AE與線段DF之間的距離為

          ②∵ABEDCF,

          DCF的內(nèi)心即為ABE的內(nèi)心,

          如圖:作出∠AEB、∠ABE的角平分線BQ、EQ,

          則∠BQE=CIF, BQE即為所求,

          ∵∠ABE恒等于90,

          ABE恒等于45,

          ∵當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B處時,∠AEB=90,

          當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C處時,在RtABE 中,AB=AC,知∠AEB=30,

          ∴所以30AEB,

          15AEB,

          ABE+AEB,

          ABE+AEB,

          而∠BQE=180-ABE+AEB,

          BQE

          BQE

          CIF

          故 90CIF

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】二次函數(shù)是常數(shù),)的圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),與軸交于點(diǎn),連接

          1)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);

          2)垂直于軸的直線在點(diǎn)與點(diǎn)之間平行移動,且與拋物線和直線分別交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,線段的長為

          ①當(dāng)時,求的值;

          ②若,則當(dāng)為何值時,取得最大值,并求出這個最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小明和爸爸周末步行去游泳館游泳,爸爸先出發(fā)了一段時間后小明才出發(fā),途中小明在離家米處的報亭休息了一段時間后繼續(xù)按原來的速度前往游泳館.爸爸、小明離家的距離(單位:米),單位:米)與小明所走時間(單位:分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請結(jié)合圖象信息解答下列問題:

          分別求出爸爸離家的距離和小明到達(dá)報亭前離家的距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系式;

          求小明在報亭休息了多長時間遇到姍姍來遲的爸爸?

          若游泳館離小明家米,請你通過計算說明誰先到達(dá)游泳館?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中,有一個數(shù)學(xué)活動,其具體操作過程是:

          第一步:對折矩形紙片,使重合,得到折痕,把紙片展開(如圖①);

          第二步:再一次折疊紙片,使點(diǎn)落在上,并使折痕經(jīng)過點(diǎn),得到折痕,同時得到線段(如圖②).

          如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系,請解答以下問題:

          (Ⅰ)設(shè)直線的解析式為,求的值;

          (Ⅱ)若的延長線與矩形的邊交于點(diǎn),設(shè)矩形的邊,

          i)若,,求點(diǎn)的坐標(biāo);

          ii)請直接寫出、應(yīng)該滿足的條件.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】ABC的邊AC為直徑的半圓交AB邊于D點(diǎn),∠A、∠B、∠C所對邊長為a、b、c,且二次函數(shù)y(ac)x2-bx(c-a)頂點(diǎn)在x軸上,a是方程z2z-200的根.

          (1)證明:∠ACB90°;

          (2)若設(shè)b2x,弓形面積S弓形AEDS1,陰影面積為S2,求(S2-S1)x的函數(shù)關(guān)系式;

          (3)(2)的條件下,當(dāng)BD為何值時,(S2-S1)最大?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,以A為圓心,AD為半徑的弧交AB的延長線于點(diǎn)E,連接BD,若AD=2AB=4,則圖中陰影部分的面積為______

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線分別與軸、軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn),與軸的另一個交點(diǎn)為,拋物線的對稱軸于點(diǎn)

          1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式及對稱軸;

          2)若軸上一動點(diǎn),的中點(diǎn),過點(diǎn)的中垂線,交拋物線于點(diǎn),其中的左邊.

          ①如圖1,若時,求的長.

          ②當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,中,對角線相交于點(diǎn)點(diǎn)的中點(diǎn),連接的延長線交的延長線于點(diǎn)連接

          (1)求證:;

          (2)若判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D,E是⊙O上一點(diǎn),且∠AED=45°

          1)試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

          2)若⊙O的半徑為3,sinADE=,求AE的值.

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          同步練習(xí)冊答案