【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的長．
【答案】（1）35°；（2）
．
【解析】試題分析：根據(jù)OD∥BC，∠DOA=∠B=70°，根據(jù)OA=OD可得∠DAO=∠ADO=55°，根據(jù)AB為直徑可求出∠CAD的度數(shù)；根據(jù)Rt△ACB得出BC的長度，根據(jù)O為AB的中點，OD∥BC，從而得出OE和OD的長度，根據(jù)DE=OD－OE得出答案．
試題解析：（1）∵OD∥BC，∴∠DOA=∠B=70°． 又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=55°．
∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=20° ∴∠CAD=35°．
（2）在Rt△ACB中，BC=
． ∵圓心O是直徑AB的中點，OD∥BC，
∴OE=
BC=
又OD=AB=2, ∴DE=OD-OE=2-
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題共10分）AB和AC 相交于點A， BD和CD相交于點D，探究∠BDC與∠B 、 ∠C、∠BAC的關(guān)系．
小明是這樣做的：
解：以點A為端點作射線AD．
∵∠1是△ABD的外角，∴∠1= ∠B+∠BAD．
同理∠2=∠C+∠CAD．
∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD．即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC．
小英的思路是：延長BD交AC于點E．
（1）按小英的思路完成∠BDC=∠B+∠C+∠BAC這一結(jié)論．
（2）按照上面的思路解決如下問題：如圖：在△ABC中，BE、CD分別是∠ABC∠ACB的角平分線，交AC于E，交AB于D．BE、CD相交于點O，∠A=60°．求∠BOC的度數(shù)．
（3）如圖：△ABC中，BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，且BO、CO相交于點O．猜想∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系，并加以證明．
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【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點D，E，BD=CD，過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.
(1)求證：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求
的長(結(jié)果保留π)．
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【題目】下列事件是必然事件的是（ ）
A.乘坐公共汽車恰好有空座B.購買一張彩票，中獎
C.同位角相等D.三角形的三條高所在的直線交于一點
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.+a是正數(shù)
B.﹣a是負數(shù)
C.a與﹣a互為相反數(shù)
D.a與﹣a一定有一個是負數(shù)
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【題目】下列調(diào)查中適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）
A.調(diào)查本班同學(xué)的身高情況B.飛機起飛前，對相關(guān)零部件進行檢查
C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率D.選出某班短跑跑得最快的學(xué)生參加學(xué)校比賽
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【題目】如圖1，在直角坐標系xoy中，O是坐標原點，點A在x正半軸上，OA＝
cm，點B在y軸的正半軸上，OB＝12cm，動點P從點O開始沿OA以
cm/s的速度向點A移動，動點Q從點A開始沿AB以4cm/s的速度向點B移動，動點R從點B開始沿BO以2cm/s的速度向點O移動.如果P、Q、R分別從O、A、B同時移動，移動時間為t（0＜t＜6）s.
（1）求∠OAB的度數(shù).
（2）以O(shè)B為直徑的⊙O′與AB交于點M，當t為何值時，PM與⊙O′相切？
（3）是否存在△RPQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出出的t值；若不存在，請說明理由．
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