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        1. 【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象相交于A(﹣2,2)、B兩點,從點A和點B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C,D兩點,點P(t,0),為線段CD上的動點,過點P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R,S.

          (1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式,并求出點B的坐標;
          (2)當SR=2RP時,計算線段SR的長;
          (3)若線段BD上有一動點Q且其縱坐標為t+3,問是否存在t的值,使SBRQ=15?若存在,求t的值;若不存在,說明理由.

          【答案】
          (1)

          解:由題意知點A(﹣2,2)在y=ax2的圖象上,又在y=x+b的圖象上

          所以得2=a(﹣2)2和2=﹣2+b,

          ,b=4.

          ∴一次函數(shù)的解析式為y=x+4.

          二次函數(shù)的解析式為y= x2

          ,

          解得 ,

          所以B點的坐標為(4,8)


          (2)

          解:因過點P(t,0)且平行于y軸的直線為x=t,

          所以點S的坐標(t,t+4).

          ,

          所以點R的坐標(t, t2).

          所以SR=t+4﹣ t2,RP= t2

          由SR=2RP得t+4﹣ t2=2× t2,

          解得 或t=2.

          因點P(t,0)為線段CD上的動點,

          所以﹣2≤t≤4,

          所以 或t=2

          當t=2時,SR=2+4﹣ ×22=4

          所以線段SR的長為 或4


          (3)

          解:存在符合題意的t.

          因BQ=8﹣(t+3)=5﹣t,點R到直線BD的距離為4﹣t,

          所以SBRQ= (5﹣t)(4﹣t)=15.

          解得t=﹣1或t=10.

          因為﹣2≤t≤4,

          所以t=﹣1.


          【解析】(1)將A點坐標分別代入拋物線和直線的解析式中即可求出兩函數(shù)的解析式.然后聯(lián)立兩函數(shù)的函數(shù)式即可求出B點的坐標.(2)線段SR實際是直線AB的函數(shù)值和拋物線函數(shù)值的差.而RP的長實際是R點的縱坐標,根據(jù)SR=2RP可得出一個關于P點橫坐標t的方程,據(jù)此可求出P點的橫坐標t.然后代入SR的表達式即可求出SR的長.(3)可用t表示出BQ的長,再根據(jù)D,P的坐標用t表示出R到BD的距離,然后根據(jù)三角形的面積公式即可得出△BRQ的面積表達式,根據(jù)其面積為15可求出t的值.

          練習冊系列答案
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          (2)在圖1中,將書畫部分的圖形補充完整;

          (3)在圖2中,球類部分所對應的圓心角的度數(shù)________度;愛好音樂的人數(shù)占本班學生數(shù)的百分數(shù)是________;愛好書畫的人數(shù)占本班學生數(shù)的百分數(shù)是________;“其它的人數(shù)占本班學生數(shù)的百分數(shù)是________.

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          (2)類比引申

          如圖2,在四邊形ABCD,AB=AD,∠BAD=90°,E.F分別在邊BCCD,∠EAF=45°,若∠B,D都不是直角,則當∠B與∠D滿足等量關系 時,仍有EF=BE+DF;

          (3)聯(lián)想拓展

          如圖3,在△ABC,∠BAC=90°,AB=AC,DE均在邊BC,且∠DAE=45°,猜想BDDE、EC滿足的等量關系,并寫出推理過程。

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          85

          80

          75

          80

          90

          73

          83

          79

          90

          (1)根據(jù)三項得分的平均分,從高到低確定三名應聘者的排名順序.

          (2)該公司規(guī)定:筆試,面試、體能得分分別不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例計入總分(不計其他因素條件),請你說明誰將被錄用.

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          (3)x,y滿足方程組,求x,y的取值范圍.

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