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        1. 【題目】如圖所示:∠AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P,到頂點(diǎn)O的距離為5cm,M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn).若∠AOB =30,則△PMN周長的最小值為________.

          【答案】5cm

          【解析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C.D,連接CD,分別交OAOB于點(diǎn)M、N,連接OP、OCOD、PM、PN.

          ∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C,關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,

          PM=CM,OP=OC,COA=POA;

          ∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D

          PN=DN,OP=ODDOB=POB,

          OC=OD=OP=5cm,COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60,

          COD是等邊三角形,

          CD=OC=OD=5cm.

          PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=5cm.

          ∴△PMN周長的最小值為5cm.

          點(diǎn)睛: 本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題, 設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C,關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,當(dāng)點(diǎn)MNCD上時(shí),PMN的周長最。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知在四邊形中,∠A=∠C=90°.

          (1)如圖1,若BE平分∠ABC,DF平分∠ADC的鄰補(bǔ)角,請(qǐng)寫出BEDF的位置關(guān)系,并證明.

          (2)如圖2,若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角,判斷DEBF位置關(guān)系并證明.

          (3)如圖3,若BE、DE分別五等分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角(即∠CDE=,∠CBE=),則∠E=

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,是由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖.

          1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系,使A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2,3)、B-20);

          2)正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形,在圖中畫出格點(diǎn)ABC使得AB=AC,請(qǐng)寫出在(1)中所建坐標(biāo)系內(nèi)所有滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知∠AOB,一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊.若光線與OB邊垂直,則光線沿原路返回到點(diǎn)A,此時(shí)∠A90°83°.當(dāng)∠A83°時(shí),光線射到OB邊上的點(diǎn)A1后,經(jīng)OB反射到線段AO上的點(diǎn)A2,易知∠1∠2.A1A2⊥AO,光線又會(huì)沿A2→A1→A原路返回到點(diǎn)A,此時(shí)∠A76°.…若光線從A點(diǎn)出發(fā)后,經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn)A,則銳角∠A的最小值為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,1)B(4,1),Cx軸正半軸上一點(diǎn),且AC平分∠OAB.

          (1)求證:∠OAC∠OCA;

          (2)如圖,若分別作∠AOC的三等分線及∠OCA的外角的三等分線交于點(diǎn)P,即滿足∠POC=∠AOC,∠PCE=∠ACE,求∠P的大;

          (3)如圖③,在(2)中,若射線OP、CP滿足∠POC=∠AOC,∠PCE=∠ACE,猜想∠OPC的大小,并證明你的結(jié)論(用含n的式子表示)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】把四塊長為a,寬為b的長方形木板圍成如圖所示的正方形,請(qǐng)解答下列問題:

          (1)按要求用含a,b的式子表示空心部分的正方形的面積S(結(jié)果不要化簡,保留原式):

          ①用大正方形面積減去四塊木板的面積表示:S= ;

          ②直接用空心部分的正方形邊長的平方表示:S= ;

          (2)由①、②可得等式 ;

          (3)用整式的乘法驗(yàn)證(2)中的等式成立.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(10)已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn),以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE.

          (1)如圖①,點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí),直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系;

          (2)如圖②,點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動(dòng)時(shí),猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化.若不變請(qǐng)求出其大;若變化,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】今年,我省啟動(dòng)了“關(guān)愛留守兒童工程”.某村小為了了解各年級(jí)留守兒童的數(shù)量,對(duì)一到六年級(jí)留守兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到每個(gè)年級(jí)的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,20.對(duì)于這組數(shù)據(jù),下列說法錯(cuò)誤的是(

          A.平均數(shù)是15 B.眾數(shù)是10 C.中位數(shù)是17 D.方差是

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示, AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,則∠3=_____.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案