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          【題目】如圖所示：∠AOB的內(nèi)部有一點P，到頂點O的距離為5cm，M、N分別是射線OA、OB上的動點．若∠AOB =30，則△PMN周長的最小值為________.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】5cm
          【解析】分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C.D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN.
          ∵點P關(guān)于OA的對稱點為C,關(guān)于OB的對稱點為D,
          ∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
          ∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，
          ∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
          ∴OC=OD=OP=5cm,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60，
          ∴△COD是等邊三角形，
          ∴CD=OC=OD=5cm.
          ∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=5cm.
          ∴△PMN周長的最小值為5cm.
          點睛: 本題考查了軸對稱-最短路線問題, 設(shè)點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，當點M、N在CD上時，△PMN的周長最�。�
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在四邊形中，∠A=∠C=90°．
          （1）如圖1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的鄰補角，請寫出BE與DF的位置關(guān)系，并證明．
          （2）如圖2，若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補角，判斷DE與BF位置關(guān)系并證明．
          （3）如圖3，若BE、DE分別五等分∠ABC、∠ADC的鄰補角（即∠CDE=，∠CBE=），則∠E= ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖．
          （1）請在圖中建立平面直角坐標系，使A、B兩點的坐標分別為A（2，3）、B（-2，0）； 
          （2）正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形，在圖中畫出格點△ABC使得AB=AC，請寫出在（1）中所建坐標系內(nèi)所有滿足條件的點C的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知∠AOB＝7°，一條光線從點A出發(fā)后射向OB邊．若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點A，此時∠A＝90°－7°＝83°.當∠A＜83°時，光線射到OB邊上的點A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光線又會沿A2→A1→A原路返回到點A，此時∠A＝76°.…若光線從A點出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A，則銳角∠A的最小值為______.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，A(0，1)，B(4，1)，C為x軸正半軸上一點，且AC平分∠OAB.
          (1)求證：∠OAC＝∠OCA；
          (2)如圖②，若分別作∠AOC的三等分線及∠OCA的外角的三等分線交于點P，即滿足∠POC＝∠AOC，∠PCE＝∠ACE，求∠P的大�。�
          (3)如圖③，在(2)中，若射線OP、CP滿足∠POC＝∠AOC，∠PCE＝∠ACE，猜想∠OPC的大小，并證明你的結(jié)論(用含n的式子表示)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】把四塊長為a，寬為b的長方形木板圍成如圖所示的正方形，請解答下列問題：
          (1)按要求用含a，b的式子表示空心部分的正方形的面積S（結(jié)果不要化簡，保留原式）：
          ①用大正方形面積減去四塊木板的面積表示：S= ；
          ②直接用空心部分的正方形邊長的平方表示：S= ；
          (2)由①、②可得等式 ；
          (3)用整式的乘法驗證(2)中的等式成立.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(10分)已知△ABC是等邊三角形，點D是直線BC上一點，以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE.
          (1)如圖①，點D在線段BC上移動時，直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系；
          (2)如圖②，點D在線段BC的延長線上移動時，猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化．若不變請求出其大��；若變化，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】今年，我省啟動了“關(guān)愛留守兒童工程”．某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量，對一到六年級留守兒童數(shù)量進行了統(tǒng)計，得到每個年級的留守兒童人數(shù)分別為10，15，10，17，18，20．對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）
          A．平均數(shù)是15 B．眾數(shù)是10 C．中位數(shù)是17 D．方差是
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示， AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=_____.
          

			
          

			
          
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