Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，∠BOC=60°，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，3 ），反比例函數(shù)y= 的圖象與菱形對(duì)角線AO交D點(diǎn)，連接BD，當(dāng)DB⊥x軸時(shí)，k的值是（ ）
A.6
B.﹣6
C.12
D.﹣12

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E， ∵頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，3 ），
∴OE=﹣m，CE=3 ，
∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，
∴OB=OC= =6，∠BOD= ∠BOC=30°，
∵DB⊥x軸，
∴DB=OBtan30°=6× =2 ，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（﹣6，2 ），
∵反比例函數(shù)y= 的圖象與菱形對(duì)角線AO交D點(diǎn)，
∴k=xy=﹣12 ．
故選D．

首先過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，由∠BOC=60°，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，3 ），可求得OC的長，又由菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，可求得OB的長，且∠AOB=30°，繼而求得DB的長，則可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，又由反比例函數(shù)y= 的圖象與菱形對(duì)角線AO交D點(diǎn)，即可求得答案．