Question

如圖：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AB=20cm，CD=8cm．等邊三角形PMN的邊長(zhǎng)MN=20cm，A點(diǎn)與N點(diǎn)重合，MN和AB在一條直線上，設(shè)等腰梯形ABCD不動(dòng)，等邊三角形PMN沿AB所在的直線勻速向右移動(dòng)，直到點(diǎn)M與點(diǎn)B重合為止．
（1）等邊三角形PMN在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與等腰梯形ABCD重疊部分的形狀由________形變?yōu)開(kāi)_______形，再變?yōu)開(kāi)_______形；
（2）設(shè)等邊三角形移動(dòng)距離x（cm）時(shí)，等邊三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊的部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）故答案為：等邊三角形、等腰梯形、等邊三角形．

解：（2）①當(dāng)0≤x≤12時(shí)，如圖過(guò)E作EH⊥AB于H，AH=x，由勾股定理得DH=x，
∴y=•x•x=x²；
②當(dāng)12≤x≤20時(shí)，
如圖（2）過(guò)D作DH⊥AB于H，

∵AB∥CD，∠A=60°，AB=20，CD=8，
∴AH=6，
由勾股定理得：DH=6，AD=12，
∵DC∥AB，
∵∠B=∠A=60°，∠ZQA=60°，
∴ZQ∥BC，
∴四邊形FQBC是平行四邊形，
∴FC=BQ=20-x，
∴DF=CD-FC=8-（20-x）=x-12，
∴y=•（x-12+x）•6=6x-36；
③當(dāng)20≤x≤28時(shí)，如圖：
RW=DH=6，AF=BG=x-20，BF=20-（x-20）=40-x，cr=8-（x-20）=28-x，
y=（CR+BF）×RW=×（40-x+28-x）×6=-6x+204．
④當(dāng)28≤x≤40時(shí)，與①方法類似，同法可求：y=（x-40）²．
答：①當(dāng)0≤x≤12時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x²；②當(dāng)12≤x≤20時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=6x-36；③當(dāng)20≤x≤28時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-6x+204；④當(dāng)28≤x≤40時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=（x-40）²．

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)即可得到答案；
（2）有四種情況：①過(guò)E作EH⊥AB于H，AH=x，由勾股定理求出DH的長(zhǎng)即可求出面積；②過(guò)D作DH⊥AB于H，根據(jù)平行得到關(guān)系式，即可求出DF的長(zhǎng)，再根據(jù)梯形的面積公式即可求出面積；③過(guò)R作RW⊥AB于W，求出BF、CR、RW，根據(jù)梯形面積公式求出即可；④與②方法類似，求出高，根據(jù)面積公式即可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理，平行線分線段成比例定理，等腰梯形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能分類討論，題型較好，有一定的難度．