Question

【題目】若點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，則△ABC的面積為（　　）
A.2+
B.
C.2+ 或2﹣
D.4+2 或2﹣

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意可得，如右圖所示，
存在兩種情況，
當(dāng)△ABC為△A1BC時，連接OB、OC，
∵點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，OB=OC，
∴△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于點D，
∴CD=1，OD= ，
∴ =2﹣ ，
當(dāng)△ABC為△A2BC時，連接OB、OC，
∵點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，OB=OC，
∴△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于點D，
∴CD=1，OD= ，
∴S△A2BC= = =2+ ，
由上可得，△ABC的面積為 或2+ ，
故選C．

【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外接圓與外心的相關(guān)知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心才能正確解答此題．