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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+x+2x軸交于A、B兩點,交y軸于點C,點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點D.

          (1)求線段AC的長度;

          (2)P為線段BC上方拋物線上的任意一點,點E為(0,﹣1),一動點Q從點P出發(fā)運動到y軸上的點G,再沿y軸運動到點E.當四邊形ABPC的面積最大時,求PG+GE的最小值;

          (3)將線段AB沿x軸向右平移,設(shè)平移后的線段為A'B',直至A'P平行于y軸(點P為第2小問中符合題意的P點),連接直線CB'.將△AOC繞著O旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)后A、C的對應(yīng)點分別為A'、C',在旋轉(zhuǎn)過程中直線A'C'y軸交于點M,與線段CB'交于點N.當△CMN是以MN為腰的等腰三角形時,寫出CM的長度.

          【答案】(1)AC=;(2)PG+GE的最小值為;(3)CM的長度為:2

          【解析】

          (1)令y=0,則x=2,令x=0,y=2,即:A(-,0)、B(2,0)、C(0,2),則AC=

          (2)過點Py軸的平行線交BC于點H,設(shè):P的橫坐標為m,則P(m,-m2+m+2),H(m,-m+2),S四邊形ABPC=SABC+SPBC,SABC是個常量,∴四邊形ABPC的面積最大時,只需要確定SPBC最大即可,求出此時P(,2),過點EREGR,使REy軸夾角為45度,則GR=GE,則:PG+GE=PG+GR,當P、G、R三點共線時,PG+GE有最小值即可求解;

          (3)分MN=CM、MN=CN兩種情況求解即可.

          (1)y=0,則x=2,令x=0,y=2,即:A(﹣,0)、B(2,0)、C(0,2),

          AC=,BC所在的直線方程為:y=﹣x+2;

          (2)過點Py軸的平行線交BC于點H,

          設(shè):P的橫坐標為m,則P(m,﹣m2+m+2),H(m,﹣m+2),

          S四邊形ABPC=SABC+SPBC,SABC是個常量,∴四邊形ABPC的面積最大時,只需要確定SPBC最大即可,

          SPBC即=PH(xB)=(﹣m2+m+2+m﹣2)=(﹣m2+2m),

          m=時,函數(shù)取得最大值,此時P(,2),

          過點EREGR,使REy軸夾角為45度,則GR=GE,則:PG+GE=PG+GR,

          P、G、R三點共線時,PG+GE有最小值,/span>

          直線ER的方程為y=﹣x﹣1…,

          則:直線PR方程的k值為1,其方程為:y=x+,

          聯(lián)立①、②解得:R(﹣,),則:PR=,

          PG+GE的最小值為

          (3)①當MN=CM時,

          在等腰MNC中,過C點作CHMN,

          設(shè):MN=CM=a,CH=x,tanMCN==2,

          由勾股定理得:a2=x2+(a﹣2,解得:x=a,

          則:tanCMH==tanA″MA′,

          A″MA中,A′M=CO﹣CM=2﹣a,A′A″=,tanC′A″A′=2,

          過點OA′KA″C′,則:A′K=A′A″sinA″=,AM=,

          則:CM=2

          ②當MN=CN時,過點NNSCM,

          設(shè)N的橫坐標為n,

          tanMCN==2,CS=n,CM=n,

          ∵∠MA″A′=MCC′=CMC′=A′MA″,A′A″=A′M=2﹣n=,

          CM=n=;

          故:CM的長度為:2

          練習冊系列答案
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          2)求OAC的面積;

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          (1)求拋物線的解析式;

          (2)若點P在第一象限的拋物線上,且點P的橫坐標為t,過點P向x軸作垂線交直線BC于點Q,設(shè)線段PQ的長為m,求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出m的最大值;

          (3)在x軸上是否存在點E,使以點B,C,E為頂點的三角形為等腰三角形?如果存在,直接寫出E點坐標;如果不存在,請說明理由.

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          (1)求該拋物線的函數(shù)表達式及頂點D的坐標;

          (2)判斷ABC的形狀,并求出ABC的面積;

          (3)將拋物線向左或向右平移,得到拋物線L′,Lx軸相交于A'、B兩點(點A在點B的左側(cè)),并與y軸相交于點C,要使A'BCABC的面積相等,求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式.

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          (1)求證:AE=2CE;

          (2)連接CD,請判斷BCD的形狀,并說明理由.

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          (1)A城和B城各有多少噸肥料?

          (2)設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸,總運費為y元,求出最少總運費.

          (3)由于更換車型,使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a(0<a<6)元,這時怎樣調(diào)運才能使總運費最少?

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