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          如圖，拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）在拋物線上求點M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由題意，可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+1，（2分）
          ∵拋物線過原點，
          ∴a（0-2）2+1=0，a=-
          1
          4
          ；（2分）
          ∴拋物線的解析式為y=-
          1
          4
          （x-2）2+1=-
          1
          4
          x2+x．（1分）

          （2）△AOB和所求△MOB同底不等高，且S△MOB=3S△AOB，
          ∴△MOB的高是△AOB高的3倍，
          即M點的縱坐標(biāo)是-3，（3分）
          ∴-3=-
          1
          4
          x2+x，
          即x2-4x-12=0，（1分）
          解之，得x1=6，x2=-2，（2分）
          ∴滿足條件的點有兩個：M1（6，-3），M2（-2，-3）．（1分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直線y=-2x+b（b≠0）與x軸交于點A，與y軸交于點B；一拋物線的解析式為y=x2-（b+10）x+c．
          （1）若該拋物線過點B，且它的頂點P在直線y=-2x+b上，試確定這條拋物線的解析式；
          （2）過點B作直線BC⊥AB交x軸于點C，若拋物線的對稱軸恰好過C點，試確定直線y=-2x+b的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖①，點A′，B′的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，-4），將△A′B′O繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△ABO，點A′的對應(yīng)點是點A，點B′的對應(yīng)點是點B．
          （1）寫出A，B兩點的坐標(biāo)，并求出直線AB的解析式；
          （2）將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點C在x軸上，點D在AB上，點D不與A，B重合）如圖②，使點B落在x軸上，點B的對應(yīng)點為點E．設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．
          ①試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
          ②當(dāng)x為何值時，S的面積最大，最大值是多少？
          ③是否存在這樣的點C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線的頂點P到x軸的距離是4，拋物線與x軸相交于O、M兩點，OM=4；矩形ABCD的邊BC在線段OM上，點A、D在拋物線上．
          （1）請寫出P、M兩點坐標(biāo)，并求這條拋物線的解析式；
          （2）設(shè)矩形ABCD的周長為l，求l的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與y軸交于D（0，3），直線l是拋物線的對稱軸．
          （1）求該拋物線的解析式．
          （2）若過點A（-1，0）的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式．
          （3）點P在拋物線的對稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，求點P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，與兩坐標(biāo)軸交點為點A和點C，與拋物線y=ax2+ax+b交于點B，其中點A（0，2），點B（-3，1），拋物線與y軸交點D（0，-2）．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）求點C的坐標(biāo)；
          （3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          矩形OABC的頂點A（-8，0）、C（0，6），點D是BC邊上的中點，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、D兩點，如圖所示．
          （1）求點D關(guān)于y軸的對稱點D′的坐標(biāo)及a、b的值；
          （2）在y軸上取一點P，使PA+PD長度最短，求點P的坐標(biāo)；
          （3）將拋物線y=ax2+bx向下平移，記平移后點A的對應(yīng)點為A1，點D的對應(yīng)點為D1，當(dāng)拋物線平移到某個位置時，恰好使得點O是y軸上到A1、D1兩點距離之和OA1+OD1最短的一點，求此拋物線的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，二次函數(shù)y=-x2-2x的圖象與x軸交于點A、O，在拋物線上有一點P，滿足S△AOP=3，則點P的坐標(biāo)是（　�。�
          A．（-3，-3）B．（1，-3）
          C．（-3，-3）或（-3，1）D．（-3，-3）或（1，-3）

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC是等邊三角形，點B的坐標(biāo)為（12，0），動點P在線段AB上從點A向點B以每秒
          		3
          個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒．以點P為頂點，作等邊△PMN，點M，N在x軸上．
          （1）當(dāng)t為何值時，點M與點O重合；
          （2）求點P坐標(biāo)和等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示）；
          （3）如果取OB的中點D，以O(shè)D為邊在△AOB內(nèi)部作如圖②所示的矩形ODEF，點E在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S，請求出當(dāng)0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
          

			
          

			
          
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