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        1. 【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),過點(diǎn)A、D分別作BC與AB的平行線,相交于點(diǎn)E,連結(jié)EC、AD.

          (1)求證:四邊形ADCE是矩形;

          (2)當(dāng)BAC=90°時(shí),求證:四邊形ADCE是正方形.

          【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、證明過程見解析

          【解析】

          試題分析:(1)、先由AB=AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BD=CD,ADBC,再由AEBD,DEAB,得出四邊形AEDB為平行四邊形,那么AE=BD=CD,又AEDC,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形ADCE是平行四邊形,又ADC=90°,根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形即可證明四邊形ADCE是矩形;(2)、設(shè)AC與DE相交于點(diǎn)O.由DEAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DOC=BAC=90°,即ACDE,又由(1)知四邊形ADCE是矩形,根據(jù)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ADCE是正方形.

          試題解析:(1)、AB=AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn), BD=CD,ADBC, ∴∠ADC=90°

          AEBD,DEAB, 四邊形AEDB為平行四邊形, AE=BD=CD, AEDC,

          四邊形ADCE是平行四邊形, ∵∠ADC=90° 四邊形ADCE是矩形;

          (2)、設(shè)AC與DE相交于點(diǎn)O. DEAB,BAC=90°, ∴∠DOC=BAC=90°, 即ACDE,

          由(1)知四邊形ADCE是矩形, 四邊形ADCE是正方形.

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          (2)、連接CF,判斷四邊形AECF是否為平行四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論。

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