Question

19、求證：三角形的一邊兩端點(diǎn)到這邊的中線的距離與到中線的延長線的距離相等．畫圖寫出已知，求證并證明．

Answer 1

分析：此題首先利用已知條件證明△BED≌△CFD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得以證明題目結(jié)論．

解答：已知：如圖所示，AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于F，BE⊥AD的延長線于E．
求證：BE=CF．
證明：∵AD為△ABC的中線．
∴BD=CD，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∠1=∠2，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE=CF．
（本題還可以作AN⊥BC于N，利用等底等高的兩個三角形的面積相等的性質(zhì)證明）

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，同時掌握全等三角形的性質(zhì)．