Question

【題目】為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車(chē)作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車(chē)的實(shí)物圖．車(chē)架檔CD與AD的長(zhǎng)分別為60cm，75cm，且AC⊥CD，垂足為C，座桿CE的長(zhǎng)為20cm，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖2．

（1）求車(chē)架檔AC的長(zhǎng)；

（2）求車(chē)座點(diǎn)E到車(chē)架檔AB的距離．

（結(jié)果精確到 1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）

Answer 1

【答案】（1）車(chē)架檔AC的長(zhǎng)為45cm（2）車(chē)座點(diǎn)E到車(chē)架檔AB的距離為63cm

【解析】(1)、根據(jù)Rt△ACD的勾股定理即可得出AC的長(zhǎng)度；(2)、過(guò)E作EF⊥AB于F點(diǎn)，根據(jù)題意得出AE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)∠EAF的正弦值得出答案．

(1)、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴AC2+CD2=AD2，而CD=60，AD=75，

∴AC==45， 即車(chē)架檔AC的長(zhǎng)為45cm；

(2)、過(guò)E作EF⊥AB于F點(diǎn)，如圖， 在Rt△AEF中，∠EAF=75°，AE=AC+CE=45+20=65，

∴sin∠EAF=， ∴EF=AEsin75°≈65×0.9659≈63， ∴車(chē)座點(diǎn)E到車(chē)架檔AB的距離為63cm．