Question

已知關(guān)于x的方程x²-（k+2）x+2k=0，若一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為1，另兩邊長(zhǎng)恰是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)與面積．

Answer 1

∵x²-（k+2）x+2k=0，
∴（x-k）（x-2）=0，
解得：x₁=2，x₂=k，
∵三角形是等腰三角形，
當(dāng)k=1時(shí)，不能?chē)�成三角形�?br>當(dāng)k=2時(shí)，周長(zhǎng)為5；
如圖：設(shè)AB=AC=2，BC=1，
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

，
∴AD=

AB2-BD2

=

15

2

，
∴S_△ABC=

1

2

×1×

15

2

=

15

4

．
故面積為

15

4

．