Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn).

（1）求拋物線解析式及點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）連接，求的面積；

（3）若點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，面積為的面積的倍，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為， ，，見解析.

【解析】

（1）利用兩點(diǎn)是一次函數(shù)上的點(diǎn)求出兩點(diǎn)，再代入二次函數(shù)求解即可.

（2）根據(jù)，求出，求出△ABC.

（3）根據(jù)面積為的面積的倍，求出，得出求出此時(shí)M的坐標(biāo)即可.

（1）解：∵直線

∴令，則，解得

∴

令，則，∴

將點(diǎn)，代入中得，

，解得

∴拋物線的解析式為：；

令，則，解得

∴.

（2）解：∵，∴

∴

（3）∵面積為的面積的倍，

∴

∵AB=4 ,

∴，

∵

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為符合條件，

當(dāng)時(shí)，，解的，x1=，x2=，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-4）， ，.