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        1. (1)觀察圖1,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由;
          (2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個(gè)問題:
          ①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C,若∠A=50°,則∠ABX+∠ACX=
          40°
          40°

          ②如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度數(shù);
          ③如圖4,∠ABD,∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2、…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,直接寫出∠A的度數(shù)為
          70°
          70°

          分析:(1)根據(jù)題意觀察圖形連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,由外角定理可知,一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,則容易得到∠BDC=∠BDF+∠CDF;
          (2)①由(1)的結(jié)論可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,然后把∠A=50°,∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值.
          ②結(jié)合圖形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB,代入∠DAE=50°,∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值,再利用上面得出的結(jié)論可知∠DCE=
          1
          2
          (∠ADB+∠AEB)+∠A,易得答案.
          ③由(2)的方法,進(jìn)而可得答案.
          解答:解:(1)∠BDC=∠A+∠B+∠C.
          理由如下:
          連接AD并延長(zhǎng)到E點(diǎn)
          ∵∠BDE=∠BAE+∠B
          ∠EDC=∠EAC+∠C
          ∴∠BDE+∠EDC=∠BAE+∠EAC+∠B+∠C
          ∵∠BDC=∠BDE+∠EDC
          ∠BAC=∠BAE+∠EAC
          ∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C

          (2)①由(1)的結(jié)論易得:∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,
          又因?yàn)椤螦=50°,∠BXC=90°,
          所以∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°;
          故答案是:40°;

          ②由(1)的結(jié)論易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB,易得∠ADB+∠AEB=80°;
          而∠DCE=
          1
          2
          (∠ADB+∠AEB)+∠A,
          代入∠DAE=50°,∠DBE=130°,易得∠DCE=90°;

          ③如圖4,∠BG1C=
          1
          10
          (∠ABD+∠ACD)+∠A,
          ∵∠BG1C=77°,
          ∴設(shè)∠A為x°,
          ∵∠ABD+∠ACD=140°-x°
          1
          10
          (140-x)+x=77,
          14-
          1
          10
          x+x=77,
          x=70
          ∴∠A為70°.
          故答案是:70°.
          點(diǎn)評(píng):本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題10分)問題情境


          已知矩形的面積為a(a為常數(shù),a>0),當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí),它的周長(zhǎng)最。孔钚≈凳嵌嗌?
          數(shù)學(xué)模型
          設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為x,周長(zhǎng)為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為                       
          探索研究
          ⑴我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),先探索函數(shù)的圖象性質(zhì).
          ①填寫下表,畫出函數(shù)的圖象:
          x
          ……



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          y
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          ……
           

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          ②觀察圖象,試描述該函數(shù)的增減性(y隨x變化發(fā)生什么變化);

          ③在求二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的最大(。┲禃r(shí),除了通過觀察圖象,還可以通過
          配方得到.請(qǐng)你通過配方求函數(shù)(x>0)的最小值.
          解決問題
          ⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題,直接寫出答案.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年浙江省衢州華外九年級(jí)上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          (本題10分)問題情境


          已知矩形的面積為a(a為常數(shù),a>0),當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí),它的周長(zhǎng)最?最小值是多少?
          數(shù)學(xué)模型
          設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為x,周長(zhǎng)為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為                       
          探索研究
          ⑴我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),先探索函數(shù)的圖象性質(zhì).
          ①填寫下表,畫出函數(shù)的圖象:

          x
          ……



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          ……
           

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          ②觀察圖象,試描述該函數(shù)的增減性(y隨x變化發(fā)生什么變化);

          ③在求二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的最大(。┲禃r(shí),除了通過觀察圖象,還可以通過
          配方得到.請(qǐng)你通過配方求函數(shù)(x>0)的最小值.
          解決問題
          ⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題,直接寫出答案.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年浙江省衢州華外九年級(jí)上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          (本題10分)問題情境

          已知矩形的面積為a(a為常數(shù),a>0),當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí),它的周長(zhǎng)最。孔钚≈凳嵌嗌?

          數(shù)學(xué)模型

          設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為x,周長(zhǎng)為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為                       

          探索研究

          ⑴我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),先探索函數(shù)的圖象性質(zhì).

          ①填寫下表,畫出函數(shù)的圖象:

          x

          ……

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          ②觀察圖象,試描述該函數(shù)的增減性(y隨x變化發(fā)生什么變化);

          ③在求二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的最大(。┲禃r(shí),除了通過觀察圖象,還可以通過

          配方得到.請(qǐng)你通過配方求函數(shù)(x>0)的最小值.

          解決問題

          ⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題,直接寫出答案.

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (1)觀察圖1,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由;
          (2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個(gè)問題:
          ①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C,若∠A=50°,則∠ABX+∠ACX=______.
          ②如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度數(shù);
          ③如圖4,∠ABD,∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2、…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,直接寫出∠A的度數(shù)為______.

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