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        1. 拋物線的圖像于x軸交于點(diǎn)M,N,且經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),其中,過點(diǎn)A的直線交x軸于C點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn)B(異于A點(diǎn)),滿足△CAN是等腰直角三角形,且,求解析式.(25分)

           

          【答案】

          【解析】

          試題分析:由條件知該拋物線開口向上,與的兩個(gè)交點(diǎn)在軸的右側(cè).

          由于是等腰直角三角形,故點(diǎn)軸的左側(cè),且

          ,從而.                (5分)

          于是直線的方程為:

          設(shè),由,              (10分)

          從而,即.                                (15分)

          綜上可知,該拋物線通過點(diǎn),,

          于是,                                 (20分)

          解得

          所以所求拋物線的解析式為

          考點(diǎn):考點(diǎn):根和系數(shù)的關(guān)系

          點(diǎn)評(píng):二次函數(shù)的解析式有三種形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù));(2)頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k;(3)交點(diǎn)式(與x軸):y=a(x-x1)(x-x2).

           

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