Question

【題目】如圖，已知∠AOB=90°，點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A1落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A2落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)A2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A3落在射線OB上，…，連接AA1，AA2，AA3…，依此作法，則∠AA2A3=___，∠AAnAn+1等于___度．（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．

Answer 1

【答案】157.5°， 180–.

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA=OA1，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AA1O=，同理得到A1A=A1A2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到∠AA2A1=∠AA1O=，同樣得到∠AA3A2=，于是可推廣得到∠AAnAn-1=，然后利用鄰補(bǔ)角的定義得到∠AAnAn+1=180°-．

∵點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A1落在射線OB上，
∴OA=OA1，
∴∠AA1O=，
∵點(diǎn)A繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A2落在射線OB上，
∴A1A=A1A2，
∴∠AA2A1=∠AA1O=，

∴∠AA2A3=180°-∠AA2A1=157.5°
∵點(diǎn)A繞點(diǎn)A2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A3落在射線OB上，
∴A2A=A2A3，
∴∠AA3A2=∠AA2A1=，

∴∠AAnAn-1=，
∴∠AAnAn+1=180°-．
故答案為：157.5°，180-．