Question

19、在不等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)（不與A，C重合），用過(guò)點(diǎn)D的直線截三角形ABC，所截得的三角形與原三角形相似，則滿足條件的直線最多有

4

條．

Answer 1

分析：根據(jù)相似三角形的判定方法可知：以AD為邊，作∠ADM=∠B或∠C即可得出△ADM∽△ABC或△ADM∽△ACB；同理以BC為邊也可得出兩種作法，因此滿足條件的直線共有4條．

解答：解：如圖：過(guò)D作直線DE∥BC，交AC于E；作DF∥AC，交BC于F；
過(guò)D作直線DG，交AC于G，使得∠ADG=∠C；同理可作直線DH，交BC于H，使得∠BDH=∠C；
因此符合條件的直線共有4條．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定：
①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；
②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；
③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．