Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)．過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，的面積為4．若在軸上取點(diǎn)，則當(dāng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由△AOC的面積為4，可求出a的值，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求b的值.作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，則直線AB′與x軸交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

解：∵點(diǎn)A(a，4)，

∴AC=4，

∵S△AOC=4，即OCAC＝4，

∴OC=2，

∵點(diǎn)A(a，4)在第二象限，

∴a=-2，A(-2，4)，

將A(-2，4)代入y=得：k=-8，

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=，

把B(8，b)代入得：b=-1，

∴B(8，-1)

因此a=-2，b=-1；

如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，直線AB′與x軸交于P，

此時(shí)PA-PB最大(PA-PB=PA-PB′≤AB′，共線時(shí)差最大).

∵B(8，-1)

∴B′(8，1)

設(shè)直線AP的關(guān)系式為y=kx+b，將 A(-2，4)，B′(8，1)代入得：

，

解得：k=，b=，

∴直線AP的關(guān)系式為，

當(dāng)y=0時(shí)，即=0，

解得x=，

∴P(，0).

故答案為：(，0).