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        1. 【題目】類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到,如下是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整.

          原題:如圖1,在ABCD中,點(diǎn)EBC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G,若=3,求的值.

          1)嘗試探究

          在圖1中,過點(diǎn)EEHABBG于點(diǎn)H,則ABEH的數(shù)量關(guān)系是 CGEH的數(shù)量關(guān)系是 ,的值是

          2)類比延伸

          如圖2,在原題的條件下,若=mm≠0),則的值是 (用含m的代數(shù)式表示),試寫出解答過程.

          3)拓展遷移

          如圖3,梯形ABCD中,DCAB,點(diǎn)EBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AEBD相交于點(diǎn)F,若=a,=ba0,b0),則的值是 (用含a,b的代數(shù)式表示).

          【答案】1AB=3EH;CG=2EH;23ab

          【解析】

          試題分析:1)本問體現(xiàn)特殊的情形,=3是一個(gè)確定的數(shù)值.如答圖1,過E點(diǎn)作平行線,構(gòu)造相似三角形,利用相似三角形和中位線的性質(zhì),分別將各相關(guān)線段均統(tǒng)一用EH來(lái)表示,最后求得比值;

          2)本問體現(xiàn)一般的情形,=m不再是一個(gè)確定的數(shù)值,但(1)問中的解題方法依然適用,如答圖2所示.

          3)本問體現(xiàn)類比轉(zhuǎn)化的情形,將(1)(2)問中的解題方法推廣轉(zhuǎn)化到梯形中,如答圖3所示

          解:(1)依題意,過點(diǎn)EEHABBG于點(diǎn)H,如圖1所示.

          則有ABF∽△EHF,

          ==3

          AB=3EH

          ABCD,EHAB,

          EHCD,

          EBC中點(diǎn),

          EHBCG的中位線,

          CG=2EH

          故答案為:AB=3EH;CG=2EH;

          2)如圖2所示,作EHABBG于點(diǎn)H,則EFH∽△AFB

          AB=mEH

          AB=CD,

          CD=mEH

          EHABCD

          ∴△BEH∽△BCG

          =2,

          CG=2EH

          =

          故答案為:

          3)如圖3所示,過點(diǎn)EEHABBD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則有EHABCD

          EHCD,

          ∴△BCD∽△BEH

          =b,

          CD=bEH

          AB=aCD=abEH

          EHAB,

          ∴△ABF∽△EHF

          =ab

          故答案為:ab

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          B.2個(gè)
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